Die Aufgabe lautet, die Summe $\sum_{k=0}^{4} (k^3 - 2k)$ zu berechnen.

Wir berechnen die Summe, indem wir für $k$ die Werte von 0 bis 4 einsetzen und die einzelnen Terme addieren.

1. Für $k = 0$: $0^3 - 2(0) = 0 - 0 = 0$

2. Für $k = 1$: $1^3 - 2(1) = 1 - 2 = -1$

3. Für $k = 2$: $2^3 - 2(2) = 8 - 4 = 4$

4. Für $k = 3$: $3^3 - 2(3) = 27 - 6 = 21$

5. Für $k = 4$: $4^3 - 2(4) = 64 - 8 = 56$

Jetzt addieren wir alle diese Ergebnisse: $0 + (-1) + 4 + 21 + 56 = 80$

Die Summe ist also 80.

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Hier sind 5 weiterführende Fragen:

1. Wie würde sich die Summe ändern, wenn der Exponent im ersten Term $k^2$ anstatt $k^3$ wäre?
2. Wie kann man die Formel zur Berechnung der Summe verallgemeinern, wenn die obere Grenze $n$ anstatt 4 wäre?
3. Welche Bedeutung haben solche Summen in der Mathematik?
4. Wie berechnet man solche Summen für negative Startwerte von $k$?
5. Wie könnte man das Ergebnis grafisch darstellen?

Tipp: Beim Lösen von Summenaufgaben ist es hilfreich, die Berechnungen Schritt für Schritt durchzugehen, um Fehler zu vermeiden.