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Die Aufgabe lautet, die Summe \(\sum_{k=0}^{4} (k^3 - 2k)\) zu berechnen.

Wir berechnen die Summe, indem wir für \(k\) die Werte von 0 bis 4 einsetzen und die einzelnen Terme addieren.

1. **Für \(k = 0\)**:
   \[
   0^3 - 2(0) = 0 - 0 = 0
   \]

2. **Für \(k = 1\)**:
   \[
   1^3 - 2(1) = 1 - 2 = -1
   \]

3. **Für \(k = 2\)**:
   \[
   2^3 - 2(2) = 8 - 4 = 4
   \]

4. **Für \(k = 3\)**:
   \[
   3^3 - 2(3) = 27 - 6 = 21
   \]

5. **Für \(k = 4\)**:
   \[
   4^3 - 2(4) = 64 - 8 = 56
   \]

Jetzt addieren wir alle diese Ergebnisse:
\[
0 + (-1) + 4 + 21 + 56 = 80
\]

Die Summe ist also **80**.

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen?  
Hier sind 5 weiterführende Fragen:

1. Wie würde sich die Summe ändern, wenn der Exponent im ersten Term \(k^2\) anstatt \(k^3\) wäre?
2. Wie kann man die Formel zur Berechnung der Summe verallgemeinern, wenn die obere Grenze \(n\) anstatt 4 wäre?
3. Welche Bedeutung haben solche Summen in der Mathematik?
4. Wie berechnet man solche Summen für negative Startwerte von \(k\)?
5. Wie könnte man das Ergebnis grafisch darstellen?

**Tipp:** Beim Lösen von Summenaufgaben ist es hilfreich, die Berechnungen Schritt für Schritt durchzugehen, um Fehler zu vermeiden.

Berechnen Sie die Summe: Σ(k=0 bis 4) (k^3 - 2k).

Learn how to calculate the sum of a polynomial expression using the summation formula. This problem involves algebraic concepts and is suitable for students in Grades 10-12.

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