দুটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1 m এবং 2 m ও ব্যাস যথাক্রমে 1 mm ও 2 mm। যদি এদেরকে যথাক্রমে 40 N ও 80 N বল দ্বারা টান দেওয়া হয় তাহলে এদের সম্প্রসারণের অনুপাত কত?

(ক) 1:1 (খ) 1:2 (গ) 1:4 (ঘ) 1:8

দুটি ইস্পাতের তারের সম্প্রসারণের অনুপাত বের করার জন্য আমরা হুকের সুত্র (Hooke's Law) ব্যবহার করব, যা বলে যে প্রসারণ \(\Delta L\) হলো বল \(F\), দৈর্ঘ্য \(L\), ক্রস-সেকশনাল এলাকা \(A\), এবং Young's modulus \(Y\) এর উপর নির্ভর করে। সূত্রটি হলো:

\[
\Delta L = \frac{F L}{A Y}
\]

এখানে, \(F\) হলো প্রয়োগকৃত বল, \(L\) হলো তারের দৈর্ঘ্য, \(A\) হলো ক্রস-সেকশনাল এলাকা, এবং \(Y\) হলো Young's modulus, যা উভয় তারের জন্য একই।

### ধাপ ১: প্রথম তারের সম্প্রসারণ
প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \(L_1 = 1\) মিটার, ব্যাস \(d_1 = 1\) মিমি। ক্রস-সেকশনাল এলাকা \(A_1\) হবে:

\[
A_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{1 \, \text{mm}}{2} \right)^2 = \pi \times \left(0.5 \, \text{mm}\right)^2 = \pi \times 0.25 \, \text{mm}^2
\]

প্রথম তারে প্রয়োগ করা বল \(F_1 = 40\) নিউটন। তার সম্প্রসারণ \(\Delta L_1\) হবে:

\[
\Delta L_1 = \frac{F_1 L_1}{A_1 Y} = \frac{40 \times 1}{\pi \times 0.25 \times Y} = \frac{40}{0.25 \pi Y}
\]

### ধাপ ২: দ্বিতীয় তারের সম্প্রসারণ
দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \(L_2 = 2\) মিটার, ব্যাস \(d_2 = 2\) মিমি। ক্রস-সেকশনাল এলাকা \(A_2\) হবে:

\[
A_2 = \pi \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{2 \, \text{mm}}{2} \right)^2 = \pi \times (1 \, \text{mm})^2 = \pi \times 1 \, \text{mm}^2
\]

দ্বিতীয় তারে প্রয়োগ করা বল \(F_2 = 80\) নিউটন। তার সম্প্রসারণ \(\Delta L_2\) হবে:

\[
\Delta L_2 = \frac{F_2 L_2}{A_2 Y} = \frac{80 \times 2}{\pi \times 1 \times Y} = \frac{160}{\pi Y}
\]

### ধাপ ৩: সম্প্রসারণের অনুপাত
দুটি সম্প্রসারণের অনুপাত হবে:

\[
\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2} = \frac{\frac{40}{0.25 \pi Y}}{\frac{160}{\pi Y}} = \frac{40 \times \pi Y}{0.25 \pi Y \times 160} = \frac{40}{40} = 1:4
\]

সুতরাং, সম্প্রসারণের অনুপাত হবে **1:4**।

সঠিক উত্তর: **(গ) 1:4**

### আপনার কোনো প্রশ্ন বা বিস্তারিত জানার কিছু আছে কি?

#### সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন:
1. হুকের সূত্র কীভাবে সম্প্রসারণ নির্ণয়ে সাহায্য করে?
2. ক্রস-সেকশনাল এলাকাটি সম্প্রসারণে কীভাবে প্রভাব ফেলে?
3. Young's modulus কী এবং এটি কীভাবে উপকরণের গুণগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে?
4. বল এবং দৈর্ঘ্যের অনুপাত সম্প্রসারণে কীভাবে প্রভাব ফেলে?
5. ভিন্ন ভিন্ন উপকরণের জন্য সম্প্রসারণ কেমন হতে পারে?

**একটি টিপ**: যখন একটি তারের ব্যাস দ্বিগুণ হয়, তার ক্রস-সেকশনাল এলাকা চারগুণ বেড়ে যায়, যা প্রসারণের হারকে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাবিত করে।

দুটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1 m এবং 2 m ও ব্যাস যথাক্রমে 1 mm ও 2 mm। যদি এদেরকে যথাক্রমে 40 N ও 80 N বল দ্বারা টান দেওয়া হয় তাহলে এদের সম্প্রসারণের অনুপাত কত?
(ক) 1:1 (খ) 1:2 (গ) 1:4 (ঘ) 1:8

Calculate the extension ratio of two steel wires with different lengths and diameters under applied forces using Hooke's Law. The problem explores key concepts such as force, cross-sectional area, and Young's modulus. Suitable for Grades 10-12 students learning physics and material science.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation