Math Problem Statement
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
Solution
Обозначим скорость первого автомобилиста через км/ч. Согласно условию, второй автомобилист первую половину пути ехал со скоростью км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 66 км/ч. Пусть весь путь от до составляет километров.
Время в пути для первого автомобилиста:
Первый автомобилист едет весь путь со скоростью км/ч, поэтому время, которое он затратил на путь, равно:
Время в пути для второго автомобилиста:
Второй автомобилист проезжает первую половину пути, то есть , со скоростью км/ч. Время на первую половину пути: Вторую половину пути он проезжает со скоростью 66 км/ч. Время на вторую половину пути: Общее время второго автомобилиста:
Условие одновременного прибытия:
Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, их времена равны: Сократим на (так как ) и получим уравнение:
Приведём уравнение к общему знаменателю:
Находим общий знаменатель для правой части уравнения. Общий знаменатель для и 132 — это : Теперь решим это уравнение:
Таким образом, скорость первого автомобилиста равна км/ч.
Если есть вопросы или нужно объяснить какой-то шаг подробнее, дайте знать!
Вопросы для размышления:
- Как изменится время пути второго автомобилиста, если его скорость на первой половине пути была бы больше?
- Как бы изменилось уравнение, если бы первый автомобилист ехал быстрее?
- Какая скорость второго автомобилиста на первой половине пути при заданных условиях?
- Какой была бы скорость первого автомобилиста, если бы второй прибыл на 10 минут раньше?
- Каковы были бы значения времени в пути, если бы путь был известен?
Совет: Всегда полезно решать задачи через переменные до подстановки чисел для большей гибкости.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Rational Equations
Speed and Time Problems
Formulas
t_1 = S / v
t_{перв} = S / [2(v - 11)]
t_{втор} = S / 132
t_1 = t_2
Theorems
Equating times for simultaneous arrival
Rational equation solving
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Calculating Time for Two Cars Traveling from A to B with Different Speeds and Times
Time-Speed-Distance Problem Solution: Find Speed and Distance
Solving a Journey Time Problem with Linear Equations
Solving Speed, Distance, and Time Problems with Two Cars
How Far Will Sybil Overtake Vince? Distance-Speed-Time Problem Solved