Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Обозначим скорость первого автомобилиста через \( v \) км/ч. Согласно условию, второй автомобилист первую половину пути ехал со скоростью \( v - 11 \) км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 66 км/ч. Пусть весь путь от \( A \) до \( B \) составляет \( S \) километров.

### Время в пути для первого автомобилиста:
Первый автомобилист едет весь путь со скоростью \( v \) км/ч, поэтому время, которое он затратил на путь, равно:
\[
t_1 = \frac{S}{v}.
\]

### Время в пути для второго автомобилиста:
Второй автомобилист проезжает первую половину пути, то есть \( \frac{S}{2} \), со скоростью \( v - 11 \) км/ч. Время на первую половину пути:
\[
t_{\text{перв}} = \frac{\frac{S}{2}}{v - 11} = \frac{S}{2(v - 11)}.
\]
Вторую половину пути он проезжает со скоростью 66 км/ч. Время на вторую половину пути:
\[
t_{\text{втор}} = \frac{\frac{S}{2}}{66} = \frac{S}{132}.
\]
Общее время второго автомобилиста:
\[
t_2 = t_{\text{перв}} + t_{\text{втор}} = \frac{S}{2(v - 11)} + \frac{S}{132}.
\]

### Условие одновременного прибытия:
Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, их времена равны:
\[
\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 11)} + \frac{S}{132}.
\]
Сократим на \( S \) (так как \( S \neq 0 \)) и получим уравнение:
\[
\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 11)} + \frac{1}{132}.
\]

### Приведём уравнение к общему знаменателю:
Находим общий знаменатель для правой части уравнения. Общий знаменатель для \( 2(v - 11) \) и 132 — это \( 264(v - 11) \):
\[
\frac{1}{v} = \frac{132 + (v - 11)}{264(v - 11)} = \frac{v + 121}{264(v - 11)}.
\]
Теперь решим это уравнение:
\[
v \cdot 264(v - 11) = 264(v - 11)(v + 121),
\]
\[
264 = v + 121,
\]
\[
v = 143.
\]

Таким образом, скорость первого автомобилиста равна \( 143 \) км/ч.

Если есть вопросы или нужно объяснить какой-то шаг подробнее, дайте знать!

### Вопросы для размышления:
1. Как изменится время пути второго автомобилиста, если его скорость на первой половине пути была бы больше?
2. Как бы изменилось уравнение, если бы первый автомобилист ехал быстрее?
3. Какая скорость второго автомобилиста на первой половине пути при заданных условиях?
4. Какой была бы скорость первого автомобилиста, если бы второй прибыл на 10 минут раньше?
5. Каковы были бы значения времени в пути, если бы путь \( S \) был известен?

**Совет:** Всегда полезно решать задачи через переменные до подстановки чисел для большей гибкости.

Learn how to solve a speed and time problem where two drivers depart from point A to point B at the same time. The first driver travels at a constant speed, while the second driver varies their speed. Find the speed of the first driver through algebraic equations and rational solutions. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation