Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• $v_k$ — скорость котёнка (в м/с),
• $v_s$ — скорость щенка (в м/с).

1. Когда они бегут в противоположные стороны:

   • Через 10 секунд расстояние между ними будет 60 метров.
   • Таким образом, их скорости суммируются, потому что они бегут в противоположных направлениях. $(v_k + v_s) \times 10 = 60$ Это даёт уравнение: $v_k + v_s = \frac{60}{10} = 6 \quad \text{(м/с)}$

2. Когда они бегут в одну сторону:

   • Через 12 секунд котёнок обгоняет щенка на 20 метров.
   • Это означает, что разница в их расстояниях через 12 секунд составляет 20 метров, то есть: $(v_k - v_s) \times 12 = 20$ Это даёт второе уравнение: $v_k - v_s = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \quad \text{(м/с)}$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

v_k + v_s = 6 \\ v_k - v_s = \frac{5}{3} \end{cases}$$ Решим эту систему. Сложим оба уравнения: $$(v_k + v_s) + (v_k - v_s) = 6 + \frac{5}{3}$$ $$2v_k = 6 + \frac{5}{3} = \frac{18}{3} + \frac{5}{3} = \frac{23}{3}$$ $$v_k = \frac{23}{6} \quad \text{(м/с)}$$ Теперь подставим $$v_k = \frac{23}{6}$$ в первое уравнение: $$v_k + v_s = 6$$ $$\frac{23}{6} + v_s = 6$$ $$v_s = 6 - \frac{23}{6} = \frac{36}{6} - \frac{23}{6} = \frac{13}{6} \quad \text{(м/с)}$$ Теперь переведем скорости в метры в минуту (умножив на 60): $$v_k = \frac{23}{6} \times 60 = 230 \quad \text{(м/мин)}$$ $$v_s = \frac{13}{6} \times 60 = 130 \quad \text{(м/мин)}$$ Ответ: - Скорость котёнка $$v_k = 230$$ м/мин. - Скорость щенка $$v_s = 130$$ м/мин. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать! Вот несколько связанных вопросов: 1. Как изменится решение задачи, если они побегут в разные стороны, но расстояние между ними через 10 секунд будет другим? 2. Как бы вы решали эту задачу, если бы котёнок и щенок бегали на разных уровнях (например, один по земле, другой по наклонной поверхности)? 3. Почему в этой задаче важно учитывать направление движения животных? 4. Как можно выразить скорость, если известна пройденная дистанция и время? 5. Что произойдёт, если ускорение этих животных не пренебрегать в расчётах? Совет: При решении подобных задач всегда полезно чётко обозначать все переменные и их единицы измерений с самого начала.