https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1718594659633z305tnr8.png

Để giải bài toán này, chúng ta cần biểu diễn chi phí xây dựng cửa sổ dưới dạng hàm theo bán kính của tấm kính màu.

**Bước 1: Xác định các kích thước liên quan từ hình vẽ.**

- Gọi \( x \) là bán kính của tấm kính màu (nửa hình tròn).
- Gọi \( y \) là chiều cao của tấm kính trong (hình chữ nhật).

**Bước 2: Tính chu vi của cửa sổ.**

Chu vi của cửa sổ bao gồm:
- Chu vi nửa hình tròn: \( \pi x \)
- Chu vi phần hình chữ nhật: \( 2x + 2y \)

Theo đề bài, chu vi tổng cộng là 20 feet:
\[
\pi x + 2x + 2y = 20
\]

**Bước 3: Biểu diễn \( y \) theo \( x \).**

Từ phương trình chu vi:
\[
2y = 20 - \pi x - 2x
\]
\[
y = 10 - \frac{\pi x}{2} - x
\]

**Bước 4: Tính diện tích của các phần kính.**

- Diện tích tấm kính màu (nửa hình tròn): 
\[
A_{\text{màu}} = \frac{1}{2} \pi x^2
\]

- Diện tích tấm kính trong (hình chữ nhật):
\[
A_{\text{trong}} = 2x \cdot y = 2x \left(10 - \frac{\pi x}{2} - x\right)
\]
\[
A_{\text{trong}} = 20x - \pi x^2 - 2x^2
\]

**Bước 5: Tính chi phí của các phần kính.**

- Chi phí tấm kính màu: 
\[
C_{\text{màu}} = 10 \cdot A_{\text{màu}} = 10 \cdot \frac{1}{2} \pi x^2 = 5 \pi x^2
\]

- Chi phí tấm kính trong: 
\[
C_{\text{trong}} = 3 \cdot A_{\text{trong}} = 3 \cdot (20x - \pi x^2 - 2x^2)
\]
\[
C_{\text{trong}} = 60x - 3\pi x^2 - 6x^2
\]

**Bước 6: Tổng chi phí xây dựng cửa sổ.**

\[
C(x) = C_{\text{màu}} + C_{\text{trong}}
\]
\[
C(x) = 5\pi x^2 + 60x - 3\pi x^2 - 6x^2
\]
\[
C(x) = (5\pi - 3\pi - 6)x^2 + 60x
\]
\[
C(x) = (2\pi - 6)x^2 + 60x
\]

Vậy hàm chi phí xây dựng cửa sổ theo bán kính của tấm kính màu là:
\[
C(x) = (2\pi - 6)x^2 + 60x
\]

Bạn có cần thêm chi tiết hay có câu hỏi nào không? Bạn có thể tham khảo một số câu hỏi sau đây:
1. Làm thế nào để xác định giá trị tối ưu của \( x \) để chi phí thấp nhất?
2. Nếu chi phí của tấm kính trong thay đổi, hàm chi phí sẽ thay đổi như thế nào?
3. Làm thế nào để vẽ đồ thị của hàm chi phí \( C(x) \)?
4. Nếu chu vi cửa sổ thay đổi, phương trình chu vi sẽ thay đổi như thế nào?
5. Làm thế nào để tính tổng chi phí nếu biết \( x \) cụ thể?

**Tip:** Khi giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa chi phí, hãy luôn tìm cách biểu diễn các biến liên quan dưới dạng một hàm số để dễ dàng phân tích và tính toán.

Learn how to calculate the construction cost of a window based on the radius of the stained glass. This problem involves geometry and algebra, specifically calculating perimeter and area of geometric shapes. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation