Давайте решим каждый из заданных векторов по очереди.

Даны векторы:

• $\mathbf{a} = (-1, 1, 1)$
• $\mathbf{b} = (0, 2, -2)$
• $\mathbf{c} = (-3, 2, 0)$
• $\mathbf{d} = (-2, 1, -2)$

а) $\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c}$

Для этого выражения нужно выполнить поэлементное сложение и вычитание векторов.

1. $2\mathbf{b} = 2(0, 2, -2) = (0, 4, -4)$
2. Сложим $\mathbf{a}$ и $2\mathbf{b}$: $(-1, 1, 1) + (0, 4, -4) = (-1 + 0, 1 + 4, 1 + (-4)) = (-1, 5, -3)$
3. Теперь вычитаем $\mathbf{c}$: $(-1, 5, -3) - (-3, 2, 0) = (-1 + 3, 5 - 2, -3 - 0) = (2, 3, -3)$

Ответ для пункта а): $(2, 3, -3)$.

б) $-\mathbf{a} + 2\mathbf{c} - \mathbf{d}$

1. $-\mathbf{a} = -(-1, 1, 1) = (1, -1, -1)$
2. $2\mathbf{c} = 2(-3, 2, 0) = (-6, 4, 0)$
3. Сложим $-\mathbf{a}$ и $2\mathbf{c}$: $(1, -1, -1) + (-6, 4, 0) = (1 - 6, -1 + 4, -1 + 0) = (-5, 3, -1)$
4. Теперь вычитаем $\mathbf{d}$: $(-5, 3, -1) - (-2, 1, -2) = (-5 + 2, 3 - 1, -1 + 2) = (-3, 2, 1)$

Ответ для пункта б): $(-3, 2, 1)$.

в) $0.1\mathbf{a} + 3\mathbf{b} + 0.7\mathbf{c} - 5\mathbf{d}$

1. $0.1\mathbf{a} = 0.1(-1, 1, 1) = (-0.1, 0.1, 0.1)$
2. $3\mathbf{b} = 3(0, 2, -2) = (0, 6, -6)$
3. $0.7\mathbf{c} = 0.7(-3, 2, 0) = (-2.1, 1.4, 0)$
4. $-5\mathbf{d} = -5(-2, 1, -2) = (10, -5, 10)$

Теперь сложим все эти результаты: $(-0.1, 0.1, 0.1) + (0, 6, -6) + (-2.1, 1.4, 0) + (10, -5, 10)$ Сложим по компонентам: $x: (-0.1 + 0 + (-2.1) + 10) = 7.8$ $y: (0.1 + 6 + 1.4 + (-5)) = 2.5$ $z: (0.1 + (-6) + 0 + 10) = 4.1$

Ответ для пункта в): $(7.8, 2.5, 4.1)$.

г) $(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) - (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}) + 2(\mathbf{a} - \mathbf{b})$

1. $2\mathbf{a} = 2(-1, 1, 1) = (-2, 2, 2)$
2. $3\mathbf{b} = 3(0, 2, -2) = (0, 6, -6)$
3. Сложим $2\mathbf{a}$ и $3\mathbf{b}$: $(-2, 2, 2) + (0, 6, -6) = (-2 + 0, 2 + 6, 2 + (-6)) = (-2, 8, -4)$
4. $\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (-1, 1, 1) - 2(0, 2, -2) = (-1, 1, 1) - (0, 4, -4) = (-1, -3, 5)$
5. Теперь вычитаем $\mathbf{a} - 2\mathbf{b}$: $(-2, 8, -4) - (-1, -3, 5) = (-2 + 1, 8 + 3, -4 - 5) = (-1, 11, -9)$
6. $2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) = 2((-1, 1, 1) - (0, 2, -2)) = 2((-1, 1, 1) - (0, 2, -2)) = 2(-1, -1, 3) = (-2, -2, 6)$
7. Добавим $2(\mathbf{a} - \mathbf{b})$: $(-1, 11, -9) + (-2, -2, 6) = (-1 - 2, 11 - 2, -9 + 6) = (-3, 9, -3)$

Ответ для пункта г): $(-3, 9, -3)$.

Итоги:

• а) $(2, 3, -3)$
• б) $(-3, 2, 1)$
• в) $(7.8, 2.5, 4.1)$
• г) $(-3, 9, -3)$

Хотите разобрать подробно один из шагов или задать дополнительные вопросы? Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как можно проверить, что вычисления с векторами выполнены корректно?
2. Что такое линейная комбинация векторов и как ее применять?
3. Как операции с векторами применяются в геометрии?
4. Какие типы векторных операций существуют помимо сложения и вычитания?
5. Как работает скалярное произведение векторов и какие задачи оно решает?

Совет: При работе с векторами полезно всегда записывать промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.