Даны векторы а(-1; 1; 1), b(0; 2; -2), č(-3; 2; 0} и d (- 2; 1; - 2). Найдите координаты векторов: а) За+2b - с; б) - a+2c-d; b) 0,1a+3b+0,7c- 5d; г) (2a+3b)-(a-2b)+2(a-b).

Давайте решим каждый из заданных векторов по очереди.

**Даны векторы:**
- \( \mathbf{a} = (-1, 1, 1) \)
- \( \mathbf{b} = (0, 2, -2) \)
- \( \mathbf{c} = (-3, 2, 0) \)
- \( \mathbf{d} = (-2, 1, -2) \)

### а) \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c} \)

Для этого выражения нужно выполнить поэлементное сложение и вычитание векторов.

1. \( 2\mathbf{b} = 2(0, 2, -2) = (0, 4, -4) \)
2. Сложим \( \mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \):
   \[
   (-1, 1, 1) + (0, 4, -4) = (-1 + 0, 1 + 4, 1 + (-4)) = (-1, 5, -3)
   \]
3. Теперь вычитаем \( \mathbf{c} \):
   \[
   (-1, 5, -3) - (-3, 2, 0) = (-1 + 3, 5 - 2, -3 - 0) = (2, 3, -3)
   \]

Ответ для пункта а): \( (2, 3, -3) \).

### б) \( -\mathbf{a} + 2\mathbf{c} - \mathbf{d} \)

1. \( -\mathbf{a} = -(-1, 1, 1) = (1, -1, -1) \)
2. \( 2\mathbf{c} = 2(-3, 2, 0) = (-6, 4, 0) \)
3. Сложим \( -\mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{c} \):
   \[
   (1, -1, -1) + (-6, 4, 0) = (1 - 6, -1 + 4, -1 + 0) = (-5, 3, -1)
   \]
4. Теперь вычитаем \( \mathbf{d} \):
   \[
   (-5, 3, -1) - (-2, 1, -2) = (-5 + 2, 3 - 1, -1 + 2) = (-3, 2, 1)
   \]

Ответ для пункта б): \( (-3, 2, 1) \).

### в) \( 0.1\mathbf{a} + 3\mathbf{b} + 0.7\mathbf{c} - 5\mathbf{d} \)

1. \( 0.1\mathbf{a} = 0.1(-1, 1, 1) = (-0.1, 0.1, 0.1) \)
2. \( 3\mathbf{b} = 3(0, 2, -2) = (0, 6, -6) \)
3. \( 0.7\mathbf{c} = 0.7(-3, 2, 0) = (-2.1, 1.4, 0) \)
4. \( -5\mathbf{d} = -5(-2, 1, -2) = (10, -5, 10) \)

Теперь сложим все эти результаты:
\[
(-0.1, 0.1, 0.1) + (0, 6, -6) + (-2.1, 1.4, 0) + (10, -5, 10)
\]
Сложим по компонентам:
\[
x: (-0.1 + 0 + (-2.1) + 10) = 7.8
\]
\[
y: (0.1 + 6 + 1.4 + (-5)) = 2.5
\]
\[
z: (0.1 + (-6) + 0 + 10) = 4.1
\]

Ответ для пункта в): \( (7.8, 2.5, 4.1) \).

### г) \( (2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) - (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}) + 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) \)

1. \( 2\mathbf{a} = 2(-1, 1, 1) = (-2, 2, 2) \)
2. \( 3\mathbf{b} = 3(0, 2, -2) = (0, 6, -6) \)
3. Сложим \( 2\mathbf{a} \) и \( 3\mathbf{b} \):
   \[
   (-2, 2, 2) + (0, 6, -6) = (-2 + 0, 2 + 6, 2 + (-6)) = (-2, 8, -4)
   \]
4. \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (-1, 1, 1) - 2(0, 2, -2) = (-1, 1, 1) - (0, 4, -4) = (-1, -3, 5) \)
5. Теперь вычитаем \( \mathbf{a} - 2\mathbf{b} \):
   \[
   (-2, 8, -4) - (-1, -3, 5) = (-2 + 1, 8 + 3, -4 - 5) = (-1, 11, -9)
   \]
6. \( 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) = 2((-1, 1, 1) - (0, 2, -2)) = 2((-1, 1, 1) - (0, 2, -2)) = 2(-1, -1, 3) = (-2, -2, 6) \)
7. Добавим \( 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) \):
   \[
   (-1, 11, -9) + (-2, -2, 6) = (-1 - 2, 11 - 2, -9 + 6) = (-3, 9, -3)
   \]

Ответ для пункта г): \( (-3, 9, -3) \).

### Итоги:
- а) \( (2, 3, -3) \)
- б) \( (-3, 2, 1) \)
- в) \( (7.8, 2.5, 4.1) \)
- г) \( (-3, 9, -3) \)

Хотите разобрать подробно один из шагов или задать дополнительные вопросы? Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:
1. Как можно проверить, что вычисления с векторами выполнены корректно?
2. Что такое линейная комбинация векторов и как ее применять?
3. Как операции с векторами применяются в геометрии?
4. Какие типы векторных операций существуют помимо сложения и вычитания?
5. Как работает скалярное произведение векторов и какие задачи оно решает?

**Совет**: При работе с векторами полезно всегда записывать промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.

Даны векторы а(-1; 1; 1), b(0; 2; -2), č(-3; 2; 0) и d (- 2; 1; - 2). Найдите координаты векторов: а) За+2b - с; б) - a+2c-d; б) 0,1a+3b+0,7c- 5d; г) (2a+3b)-(a-2b)+2(a-b).

Step-by-step solutions for finding the coordinates of given vectors using operations like addition, subtraction, and scalar multiplication. Learn how to apply linear combinations of vectors for each of the four given cases. Suitable for students in Grades 10-12 studying vector algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation