sin (x-45°) = 2 sin (x+45°) tentukan tan x

Untuk menyelesaikan persamaan \( \sin (x - 45^\circ) = 2 \sin (x + 45^\circ) \) dan menemukan nilai \( \tan x \), mari kita ikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Gunakan identitas sudut jumlah dan selisih sinus
Kita gunakan identitas sinus untuk sudut selisih dan jumlah:

\[
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
\]
\[
\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
\]

Untuk \( \sin(x - 45^\circ) \) dan \( \sin(x + 45^\circ) \), hasilnya adalah:

\[
\sin(x - 45^\circ) = \sin x \cos 45^\circ - \cos x \sin 45^\circ
\]
\[
\sin(x + 45^\circ) = \sin x \cos 45^\circ + \cos x \sin 45^\circ
\]

Karena \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \), kita substitusikan:

\[
\sin(x - 45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x - \cos x)
\]
\[
\sin(x + 45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)
\]

### Langkah 2: Substitusi ke dalam persamaan
Substitusi ekspresi di atas ke dalam persamaan awal:

\[
\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x - \cos x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)
\]

Sederhanakan dengan membagi kedua sisi dengan \( \frac{1}{\sqrt{2}} \):

\[
\sin x - \cos x = 2 (\sin x + \cos x)
\]

### Langkah 3: Menyelesaikan persamaan
Selesaikan persamaan:

\[
\sin x - \cos x = 2\sin x + 2\cos x
\]

Pindahkan semua suku ke satu sisi:

\[
\sin x - \cos x - 2\sin x - 2\cos x = 0
\]

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

\[
- \sin x - 3\cos x = 0
\]

### Langkah 4: Temukan \( \tan x \)
Dari persamaan tersebut, kita peroleh:

\[
\sin x = 3 \cos x
\]

Bagi kedua sisi dengan \( \cos x \):

\[
\tan x = 3
\]

Jadi, \( \tan x = 3 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana identitas sudut jumlah dan selisih digunakan dalam trigonometri?
2. Mengapa \( \sin 45^\circ \) sama dengan \( \cos 45^\circ \)?
3. Apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri dasar \( \sin \), \( \cos \), dan \( \tan \)?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri yang lebih kompleks?
5. Apa hubungan antara \( \tan x \), \( \sin x \), dan \( \cos x \)?

### Tip:
Mengingat identitas trigonometri seperti sudut jumlah dan selisih sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai jenis soal trigonometri.

sin (x - 45°) = 2 sin (x + 45°) tentukan tan x

Discover how to solve the trigonometric equation sin(x - 45°) = 2 sin(x + 45°) to find tan x. This solution explains the use of sum and difference identities and basic trigonometric functions, suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation