sin²30 derajat - cos²45 derajat tan²60 derajat

Untuk menyelesaikan soal trigonometri ini, kita akan menghitung nilai masing-masing fungsi trigonometri terlebih dahulu, lalu menggantinya ke dalam persamaan.

Soal: 
\[
\sin^2(30^\circ) - \cos^2(45^\circ) \cdot \tan^2(60^\circ)
\]

### Langkah 1: Cari nilai masing-masing fungsi trigonometri.
- \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)
- \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\)

### Langkah 2: Kuadratkan masing-masing nilai.
- \(\sin^2(30^\circ) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
- \(\cos^2(45^\circ) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}\)
- \(\tan^2(60^\circ) = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3\)

### Langkah 3: Substitusi nilai-nilai ke dalam persamaan.
\[
\sin^2(30^\circ) - \cos^2(45^\circ) \cdot \tan^2(60^\circ) = \frac{1}{4} - \left(\frac{1}{2} \cdot 3\right)
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{3}{2}
\]

### Langkah 4: Samakan penyebut dan lakukan pengurangan.
\[
= \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1 - 6}{4} = \frac{-5}{4}
\]

Jadi, hasil akhirnya adalah:
\[
\boxed{-\frac{5}{4}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara mencari nilai trigonometri sudut yang tidak umum?
2. Apa hubungan antara sudut komplementer dalam trigonometri?
3. Mengapa perlu mengubah fungsi trigonometri menjadi bentuk kuadrat?
4. Bagaimana grafik dari fungsi sinus dan cosinus berubah dengan sudut yang berbeda?
5. Apa perbedaan antara fungsi trigonometri dan fungsi invers trigonometri?

**Tip**: Menghafal nilai trigonometri dari sudut-sudut istimewa (seperti 30°, 45°, 60°) sangat berguna dalam memecahkan soal trigonometri dengan cepat!

Learn how to solve the trigonometric equation sin²(30°) - cos²(45°) tan²(60°) with a detailed step-by-step solution. This problem covers essential trigonometric identities and values of special angles such as 30°, 45°, and 60°. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation