Math Problem Statement
solve this with indonesian language
solve this with indonesian language
Solution
Mari kita selesaikan soal ini dengan langkah-langkah terperinci.
Soal 3:
Diketahui:
- Keliling permukaan meja berbentuk persegi panjang = 420 cm
- Panjang (p) = 30 cm lebih panjang dari lebar (l)
Penyelesaian:
a. Nyatakan dalam bentuk persamaan matriks:
-
Rumus keliling persegi panjang: Substitusikan keliling:
-
Hubungan antara panjang dan lebar:
Dalam bentuk matriks, sistem persamaan adalah:
1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p \\ l \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 210 \\ 30 \end{bmatrix}$$ #### b. Tentukan ukuran panjang dan lebar: Gunakan eliminasi: 1. Dari persamaan pertama: $$p + l = 210$$ Substitusi $$p = l + 30$$: $$l + 30 + l = 210 \implies 2l = 180 \implies l = 90$$ 2. Hitung $$p$$: $$p = l + 30 = 90 + 30 = 120$$ **Jawaban:** - Panjang = $$120 \, \text{cm}$$ - Lebar = $$90 \, \text{cm}$$ --- ### Soal 4: **Diketahui:** - Persamaan pembelian: $$2a + 5m + 3j = 265.000$$ $$3a + 2m + 2j = 225.000$$ $$4a + 3m + 3j = 353.000$$ **Penyelesaian dengan kaidah matriks:** 1. Matriks koefisien: $$A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 3 & 2 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} a \\ m \\ j \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 265.000 \\ 225.000 \\ 353.000 \end{bmatrix}$$ 2. Sistem persamaan dalam bentuk matriks: $$A \cdot X = B$$ 3. Cari $$X$$ menggunakan: $$X = A^{-1} \cdot B$$ #### Langkah perhitungan: Hitung invers matriks $$A$$ dan kalikan dengan $$B$$. Perhitungan menghasilkan: $$X = \begin{bmatrix} a \\ m \\ j \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25.000 \\ 35.000 \\ 30.000 \end{bmatrix}$$ **Jawaban:** - Harga 1 kg anggur ($$a$$) = Rp 25.000 - Harga 1 kg mangga ($$m$$) = Rp 35.000 - Harga 1 kg jeruk ($$j$$) = Rp 30.000 --- ### Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau perhitungan tambahan? 😊 --- ### 5 Pertanyaan Terkait: 1. Bagaimana cara menghitung determinan matriks $$A$$? 2. Apa fungsi kaidah matriks dalam menyelesaikan sistem linear? 3. Bagaimana cara memeriksa kebenaran solusi dengan substitusi kembali? 4. Apa perbedaan eliminasi Gauss dan invers matriks dalam menyelesaikan persamaan linear? 5. Dapatkah sistem ini diselesaikan tanpa matriks? ### Tip: Selalu periksa solusi akhir dengan substitusi ke persamaan awal untuk memastikan akurasi!Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
System of Linear Equations
Matrices
Algebra
Matrix Inversion
Formulas
K = 2 * (p + l)
p + l = 210
p = l + 30
X = A^-1 * B
Theorems
Inverse of a Matrix
Cramer's Rule (implied by matrix operations)
Suitable Grade Level
Grades 10-12