Math Problem Statement
Решите систему уравнений a+b+c=1, b+c+d=0, c+d+e=2, d+e+a=0, e+a+b=3. a= b= c= d= e=
Solution
Решим систему уравнений:
a + b + c &= 1 \quad (1) \\ b + c + d &= 0 \quad (2) \\ c + d + e &= 2 \quad (3) \\ d + e + a &= 0 \quad (4) \\ e + a + b &= 3 \quad (5) \end{aligned}$$ Для начала выразим каждую переменную через остальные, начиная с одного из уравнений. Например, из уравнения (1): $$a = 1 - b - c.$$ Теперь подставим это значение $$a$$ в уравнение (4): $$d + e + (1 - b - c) = 0,$$ что даёт: $$d + e - b - c = -1 \quad (6).$$ Теперь подставим $$a = 1 - b - c$$ в уравнение (5): $$e + (1 - b - c) + b = 3,$$ что упрощается до: $$e + 1 - c = 3 \quad (7),$$ или $$e = c + 2 \quad (8).$$ Теперь, используя выражение для $$e$$ из уравнения (8), подставим его в уравнение (3): $$c + d + (c + 2) = 2,$$ что даёт: $$2c + d + 2 = 2,$$ или $$d = -2c \quad (9).$$ Теперь подставим выражение для $$d$$ из уравнения (9) в уравнение (6): $$(-2c) + (c + 2) - b - c = -1,$$ что даёт: $$-2c + c + 2 - b - c = -1,$$ или $$-2b - 2c = -3 \quad (10).$$ Теперь решим систему уравнений (10) и (1). Из уравнения (1) получаем: $$a + b + c = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 - b - c + b + c = 1,$$ что верно. Отсюда находим $$b$$ и $$c$$. Продолжим решать систему.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Systems of Equations
Linear Algebra
Substitution Method
Formulas
a = 1 - b - c
d = -2c
e = c + 2
Theorems
System of Linear Equations
Substitution Method
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Solve the System of Linear Equations: 2x - 6y - 3z = -26, -x - 12y + 3z = -11, 4x - 24y - 3z = -64
Solve System of Equations x1 - x2 + 4x3 = -4, 6x1 - 7x2 + 8x3 = -3, -3x1 - 60x3 = 75
Solving a System of Linear Equations Using Substitution
Solving a System of Three Linear Equations with Three Variables
Solve the System of Linear Equations 3x + y + z = 15, 2x - 3y + z = 0, x - y - 2z = -19