https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1729062593507l7iehlia.docx

Soal yang diberikan adalah menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode **Invers Matriks** dan **Aturan Cramer**. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian.

### 1. Sistem Persamaan Linier:
Dari file yang diunggah, sistem persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut:

\[
3x + 4y = 26
\]
\[
x + 2y = 10
\]

### 2. Metode Invers Matriks:
Untuk menyelesaikan dengan metode ini, kita harus menuliskan sistem tersebut dalam bentuk matriks:
\[
A \cdot X = B
\]

Dengan \(A\) adalah matriks koefisien, \(X\) adalah variabel, dan \(B\) adalah hasil. Jadi bentuknya adalah:
\[
\begin{pmatrix} 
3 & 4 \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\cdot 
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
26 \\
10
\end{pmatrix}
\]

Langkah-langkahnya:
1. Cari invers dari matriks \(A\), dengan rumus invers matriks 2x2:
   \[
   A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \cdot \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
   \]
   dimana \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \), \( d = 2 \).
2. Hitung determinan matriks \(A\):
   \[
   \text{det}(A) = (3)(2) - (4)(1) = 6 - 4 = 2
   \]
3. Invers \(A\) adalah:
   \[
   A^{-1} = \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix}
   \]
4. Kalikan \(A^{-1}\) dengan \(B\):
   \[
   X = A^{-1} \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 26 \\ 10 \end{pmatrix}
   \]
   Hitung hasilnya:
   \[
   X = \begin{pmatrix} (1)(26) + (-2)(10) \\ (-\frac{1}{2})(26) + (\frac{3}{2})(10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 26 - 20 \\ -13 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}
   \]
   Jadi, \( x = 6 \) dan \( y = 2 \).

### 3. Aturan Cramer:
Langkah-langkah untuk metode Aturan Cramer:
1. Tentukan determinan dari matriks koefisien \(A\), yaitu:
   \[
   \text{det}(A) = 2
   \]
2. Hitung determinan matriks \(D_x\) dan \(D_y\):
   \[
   D_x = \begin{vmatrix} 26 & 4 \\ 10 & 2 \end{vmatrix} = (26)(2) - (4)(10) = 52 - 40 = 12
   \]
   \[
   D_y = \begin{vmatrix} 3 & 26 \\ 1 & 10 \end{vmatrix} = (3)(10) - (26)(1) = 30 - 26 = 4
   \]
3. Nilai \(x\) dan \(y\) adalah:
   \[
   x = \frac{D_x}{\text{det}(A)} = \frac{12}{2} = 6
   \]
   \[
   y = \frac{D_y}{\text{det}(A)} = \frac{4}{2} = 2
   \]

### Jawaban:
Nilai \(x = 6\) dan \(y = 2\) untuk kedua metode.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan utama antara metode Invers Matriks dan Aturan Cramer?
2. Bagaimana cara menentukan jika sistem persamaan tidak memiliki solusi unik?
3. Bisakah metode ini digunakan untuk sistem persamaan dengan lebih dari dua variabel?
4. Apa yang terjadi jika determinan matriks koefisien sama dengan nol?
5. Mengapa Aturan Cramer tidak efisien untuk sistem besar?

**Tip:** Metode Invers Matriks sangat berguna untuk sistem kecil tetapi kurang efisien jika diterapkan pada sistem persamaan dengan banyak variabel.

Learn how to solve a system of linear equations using the Matrix Inversion method and Cramer's Rule. This step-by-step guide covers essential concepts in Linear Algebra, including formulas for matrix inversion and determinants. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation