Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

$3x - 2y = 10 \quad \text{(Persamaan 1)}$ $4x - 2y = 15 \quad \text{(Persamaan 2)}$

menggunakan metode eliminasi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Eliminasi variabel $y$

Kita ingin mengeliminasi variabel $y$, maka kita harus membuat koefisien $y$ pada kedua persamaan menjadi sama. Pada persamaan pertama, koefisien $y$ adalah -2, dan pada persamaan kedua juga -2. Jadi, kita bisa langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut.

$(3x - 2y) - (4x - 2y) = 10 - 15$

Langkah 2: Lakukan operasi pengurangan

Sekarang kita kurangi kedua persamaan tersebut:

$(3x - 2y) - (4x - 2y) = 10 - 15$ $3x - 4x - 2y + 2y = -5$ $-x = -5$

Langkah 3: Selesaikan untuk $x$

Maka, kita dapatkan:

$x = 5$

Langkah 4: Substitusi nilai $x = 5$ ke dalam salah satu persamaan

Sekarang kita substitusi nilai $x = 5$ ke dalam salah satu persamaan untuk mencari $y$. Kita akan menggunakan persamaan pertama:

$3x - 2y = 10$ Substitusi $x = 5$:

$3(5) - 2y = 10$ $15 - 2y = 10$ $-2y = 10 - 15$ $-2y = -5$ $y = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}$

Hasil

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah:

$(x, y) = (5, \frac{5}{2})$

Jika Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain, beri tahu saya!

Berikut beberapa pertanyaan yang bisa Anda eksplorasi:

1. Apa langkah-langkah dalam metode substitusi?
2. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan dengan koefisien berbeda untuk $y$?
3. Apa itu sistem persamaan linier dan bagaimana cara menafsirkannya?
4. Bagaimana metode grafik bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan?
5. Apa yang dimaksud dengan solusi unik dalam sistem persamaan linier?

Tip: Untuk mempermudah proses eliminasi, selalu perhatikan koefisien yang sama pada salah satu variabel dan pertimbangkan untuk mengeliminasi variabel tersebut terlebih dahulu.