resuelve la siguiente operación y hazlo con mucho detalle, diciendo que tengo que hacer en cada oepración, juntando los temrinos ( si es encesario) como : término x: 2x,,14: término constante : 2 (no tiene otro termino constante) y demás: -2x-5y=-9
x-4y=3

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales, vamos a usar el método de sustitución o el método de eliminación. En este caso, emplearemos el **método de eliminación** para resolver el sistema.

Las ecuaciones del sistema son:

\[
\begin{cases}
-2x - 5y = -9 \quad &\text{(Ecuación 1)} \\
x - 4y = 3 \quad &\text{(Ecuación 2)}
\end{cases}
\]

### Paso 1: Organizar las ecuaciones y observar los coeficientes

Primero, organizamos las ecuaciones y observamos los coeficientes de \(x\) y \(y\) para ver cuál es más fácil de eliminar:

- **Ecuación 1**: \(-2x - 5y = -9\)
- **Ecuación 2**: \(x - 4y = 3\)

Para simplificar la resolución, podemos buscar eliminar una de las incógnitas, ya sea \(x\) o \(y\). En este caso, eliminaremos \(x\) multiplicando la Ecuación 2 por 2 para que el coeficiente de \(x\) sea opuesto al de la Ecuación 1.

### Paso 2: Multiplicar la Ecuación 2 por 2

Multiplicamos la Ecuación 2 por 2:

\[
2(x - 4y) = 2 \cdot 3
\]

Esto resulta en:

\[
2x - 8y = 6 \quad \text{(Ecuación 3)}
\]

Ahora el sistema es:

\[
\begin{cases}
-2x - 5y = -9 \quad &\text{(Ecuación 1)} \\
2x - 8y = 6 \quad &\text{(Ecuación 3)}
\end{cases}
\]

### Paso 3: Sumar las dos ecuaciones para eliminar \(x\)

Ahora sumamos las Ecuaciones 1 y 3 para eliminar \(x\):

\[
(-2x - 5y) + (2x - 8y) = -9 + 6
\]

Al sumar los términos:

- Términos \(x\): \(-2x + 2x = 0\) (se elimina \(x\))
- Términos \(y\): \(-5y - 8y = -13y\)
- Constantes: \(-9 + 6 = -3\)

Entonces, obtenemos:

\[
-13y = -3
\]

### Paso 4: Resolver para \(y\)

Dividimos ambos lados de la ecuación por \(-13\):

\[
y = \frac{-3}{-13} = \frac{3}{13}
\]

### Paso 5: Sustituir el valor de \(y\) en una de las ecuaciones originales

Ahora que tenemos \(y = \frac{3}{13}\), sustituimos este valor en la Ecuación 2 para encontrar \(x\):

\[
x - 4y = 3
\]

Sustituyendo \(y\):

\[
x - 4 \left(\frac{3}{13}\right) = 3
\]

Calculamos:

\[
x - \frac{12}{13} = 3
\]

Para despejar \(x\), sumamos \(\frac{12}{13}\) a ambos lados:

\[
x = 3 + \frac{12}{13}
\]

Convertimos 3 a una fracción con denominador 13:

\[
x = \frac{39}{13} + \frac{12}{13} = \frac{51}{13}
\]

Entonces, \(x = \frac{51}{13}\).

### Paso 6: Solución del sistema

Hemos encontrado los valores de \(x\) y \(y\):

\[
x = \frac{51}{13}, \quad y = \frac{3}{13}
\]

### Resumen

Para resolver este sistema, eliminamos una incógnita (en este caso, \(x\)) sumando las ecuaciones después de ajustar sus coeficientes. Luego, resolvimos para la otra incógnita \(y\) y finalmente encontramos el valor de \(x\).

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

---

#### 5 Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
2. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones no lineales?
3. ¿Qué significa que un sistema de ecuaciones sea "indeterminado"?
4. ¿Cómo se representan gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales?
5. ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de resolver sistemas de ecuaciones en el mundo real?

#### Tip:
Recuerda siempre verificar tu solución sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para asegurarte de que son correctos.

resuelve la siguiente operación y hazlo con mucho detalle, diciendo que tengo que hacer en cada operación, juntando los términos (si es necesario) como: término x: 2x, 14: término constante: 2 (no tiene otro termino constante) y demás: -2x-5y=-9 x-4y=3

Learn how to solve a system of linear equations using the elimination method with detailed step-by-step instructions. This problem involves combining like terms, multiplying equations, and solving for variables x and y. Suitable for students in Grades 8-10.

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