Tentukanlah solusi dari sistem berikut dengan cara operasi elementer
x2-4x3=8
2x1-3x2+2x3=1
4x1-8x2+12x3=1

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan operasi baris elementer (OBE), kita perlu menuliskannya dalam bentuk matriks augmented (diperluas) dan kemudian menggunakan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan untuk mencapai bentuk eselon baris yang memudahkan kita menemukan solusinya.

Sistem persamaan tersebut adalah:
\[
\begin{aligned}
x_2 - 4x_3 &= 8 \\
2x_1 - 3x_2 + 2x_3 &= 1 \\
4x_1 - 8x_2 + 12x_3 &= 1
\end{aligned}
\]

Langkah 1: Tulis dalam bentuk matriks augmented:
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & -4 & 8 \\
2 & -3 & 2 & 1 \\
4 & -8 & 12 & 1
\end{pmatrix}
\]

Langkah 2: Lakukan eliminasi untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon.

- Gunakan baris 2 untuk menghilangkan elemen non-nol pada kolom pertama di baris 3.

R_3 \to R_3 - 2R_2
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & -4 & 8 \\
2 & -3 & 2 & 1 \\
0 & -2 & 8 & -1
\end{pmatrix}
\]

Langkah 3: Bagi baris 2 dengan 2 untuk mendapatkan elemen utama di posisi (2,1) menjadi 1.
R_2 \to \frac{1}{2} R_2
\[
\begin{pmatrix}
0 & 1 & -4 & 8 \\
1 & -\frac{3}{2} & 1 & \frac{1}{2} \\
0 & -2 & 8 & -1
\end{pmatrix}
\]

Langkah 4: Hilangkan elemen non-nol di kolom kedua menggunakan operasi baris pada baris 1 dan baris 3.

- R_1 \to R_1 - (-2)R_2
- R_3 \to R_3 - R_1

Lanjutkan

Tentukanlah solusi dari sistem berikut dengan cara operasi elementer x2-4x3=8 2x1-3x2+2x3=1 4x1-8x2+12x3=1

Learn how to solve a system of linear equations using elementary row operations, including Gaussian elimination and Gauss-Jordan elimination. This step-by-step solution covers key concepts in linear algebra, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation