Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan operasi baris elementer (OBE), kita perlu menuliskannya dalam bentuk matriks augmented (diperluas) dan kemudian menggunakan eliminasi Gauss atau Gauss-Jordan untuk mencapai bentuk eselon baris yang memudahkan kita menemukan solusinya.

Sistem persamaan tersebut adalah:

x_2 - 4x_3 &= 8 \\ 2x_1 - 3x_2 + 2x_3 &= 1 \\ 4x_1 - 8x_2 + 12x_3 &= 1 \end{aligned}$$ Langkah 1: Tulis dalam bentuk matriks augmented: $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 & 8 \\ 2 & -3 & 2 & 1 \\ 4 & -8 & 12 & 1 \end{pmatrix}$$ Langkah 2: Lakukan eliminasi untuk mengubah matriks menjadi bentuk eselon. - Gunakan baris 2 untuk menghilangkan elemen non-nol pada kolom pertama di baris 3. R_3 \to R_3 - 2R_2 $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 & 8 \\ 2 & -3 & 2 & 1 \\ 0 & -2 & 8 & -1 \end{pmatrix}$$ Langkah 3: Bagi baris 2 dengan 2 untuk mendapatkan elemen utama di posisi (2,1) menjadi 1. R_2 \to \frac{1}{2} R_2 $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -4 & 8 \\ 1 & -\frac{3}{2} & 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & -2 & 8 & -1 \end{pmatrix}$$ Langkah 4: Hilangkan elemen non-nol di kolom kedua menggunakan operasi baris pada baris 1 dan baris 3. - R_1 \to R_1 - (-2)R_2 - R_3 \to R_3 - R_1 Lanjutkan