Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier berikut:

$4x - y + z = 7 \quad \text{(Persamaan 1)}$ $4x - 8y + z = -21 \quad \text{(Persamaan 2)}$ $-2x + y + 5z = 15 \quad \text{(Persamaan 3)}$

Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel, kemudian menyelesaikan dua persamaan yang tersisa. Mari kita mulai dengan mengurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk mengeliminasi $x$.

Langkah 1: Mengeliminasi $x$

Persamaan 1 dan 2 adalah: $4x - y + z = 7$ $4x - 8y + z = -21$

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2: $(4x - 8y + z) - (4x - y + z) = -21 - 7$

Hasilnya: $4x - 8y + z - 4x + y - z = -28$ $-7y = -28$ $y = 4$

Langkah 2: Menyubstitusi $y = 4$ ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 3

Sekarang kita substitusi $y = 4$ ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 3 untuk mencari nilai $x$ dan $z$.

Substitusi ke dalam Persamaan 1: $4x - 4 + z = 7$ $4x + z = 11 \quad \text{(Persamaan 4)}$

Substitusi ke dalam Persamaan 3: $-2x + 4 + 5z = 15$ $-2x + 5z = 11 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Langkah 3: Menyelesaikan sistem dua persamaan dengan dua variabel

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel $x$ dan $z$: $4x + z = 11 \quad \text{(Persamaan 4)}$ $-2x + 5z = 11 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Mari kita eliminasi $z$ dengan cara mengalikan Persamaan 4 dengan 5 dan Persamaan 5 dengan 1, kemudian mengurangkan keduanya.

Kalikan Persamaan 4 dengan 5: $20x + 5z = 55 \quad \text{(Persamaan 6)}$

Persamaan 5 tetap: $-2x + 5z = 11 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Sekarang kurangkan Persamaan 5 dari Persamaan 6: $(20x + 5z) - (-2x + 5z) = 55 - 11$ $20x + 5z + 2x - 5z = 44$ $22x = 44$ $x = 2$

Langkah 4: Menyelesaikan nilai $z$

Substitusi $x = 2$ ke dalam Persamaan 4: $4(2) + z = 11$ $8 + z = 11$ $z = 3$

Solusi Akhir

Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan solusi untuk sistem persamaan tersebut: $x = 2, \quad y = 4, \quad z = 3$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Bagaimana cara memeriksa solusi yang ditemukan dengan substitusi ke dalam persamaan awal?
2. Apa yang terjadi jika kita menggunakan metode eliminasi atau substitusi yang berbeda?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan lebih dari tiga variabel?
4. Apakah ada cara yang lebih cepat untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan matriks?
5. Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linier yang tak terhingga banyak solusi atau tidak ada solusi?

Tip: Saat menggunakan eliminasi atau substitusi, pastikan untuk memeriksa kembali hasil setelah setiap langkah untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan.