Para resolver este sistema de ecuaciones por el método de eliminación, seguimos los pasos que permiten eliminar una de las incógnitas (x o y). Dadas las ecuaciones:

1. $3x + 3y = -1$
2. $4x + y = \frac{8}{3}$

Paso 1: Multiplicar para igualar coeficientes

Para usar el método de eliminación, es útil que los coeficientes de $y$ en ambas ecuaciones sean iguales (o opuestos). La primera ecuación tiene un coeficiente de $3$ para $y$, mientras que la segunda tiene un $1$. Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para que el coeficiente de $y$ en ambas ecuaciones sea el mismo:

• Primera ecuación: $3x + 3y = -1$
• Multiplicamos la segunda ecuación por 3: $3(4x + y) = 3\left(\frac{8}{3}\right)$ Esto nos da: $12x + 3y = 8$

Paso 2: Restar las ecuaciones para eliminar $y$

Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar $y$:

$(12x + 3y) - (3x + 3y) = 8 - (-1)$ $(12x - 3x) + (3y - 3y) = 8 + 1$ $9x = 9$

Paso 3: Resolver para $x$

Dividimos ambos lados entre 9: $x = \frac{9}{9} = 1$

Paso 4: Sustituir $x = 1$ en una de las ecuaciones originales

Sustituimos $x = 1$ en la segunda ecuación original $4x + y = \frac{8}{3}$:

$4(1) + y = \frac{8}{3}$ $4 + y = \frac{8}{3}$ Restamos 4 de ambos lados: $y = \frac{8}{3} - 4$ $y = \frac{8}{3} - \frac{12}{3} = \frac{-4}{3}$

Solución Final:

El valor de $x$ es $1$ y el valor de $y$ es $-\frac{4}{3}$.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede verificar una solución en un sistema de ecuaciones?
2. ¿Qué ventajas tiene el método de eliminación frente al de sustitución?
3. ¿En qué situaciones es más eficiente el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones?
4. ¿Qué sucede si ambos coeficientes en un sistema son iguales desde el inicio?
5. ¿Qué significa cuando un sistema de ecuaciones no tiene solución?

Tip:

Siempre es útil revisar los cálculos sustituyendo los valores encontrados en ambas ecuaciones originales para asegurarte de que son correctos.