sin⁡〖x/3〗=-1/2  на отрезке [0 ; 3π]

У нас есть уравнение:

\[
\sin \left( \frac{x}{3} \right) = -\frac{1}{2}
\]

на интервале \( [0; 3\pi] \).

### Шаг 1: Решим уравнение для \( \frac{x}{3} \)

Знаем, что синус принимает значение \( -\frac{1}{2} \) в углах \( \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} \), а также через периодичность функции синуса.

Таким образом, у нас два базовых решения для \( \frac{x}{3} \):
\[
\frac{x}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

### Шаг 2: Умножим обе стороны на 3

Теперь, чтобы найти \( x \), умножим оба выражения на 3:

1. \( x = 3 \cdot \left( \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{7\pi}{2} + 6k\pi \)
2. \( x = 3 \cdot \left( \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{11\pi}{2} + 6k\pi \)

### Шаг 3: Найдем все решения на отрезке \( [0; 3\pi] \)

Рассмотрим возможные значения \( k \), чтобы получить решения в заданном интервале \( [0, 3\pi] \).

#### Для первого выражения \( x = \frac{7\pi}{2} + 6k\pi \):

- При \( k = 0 \): \( x = \frac{7\pi}{2} \approx 10.9956 \), что больше \( 3\pi \). Это решение не подходит.

#### Для второго выражения \( x = \frac{11\pi}{2} + 6k\pi \):

- При \( k = 0 \): \( x = \frac{11\pi}{2} \approx 17.2788 \), что также больше \( 3\pi \), и это решение не подходит.

Пусть мне ещё раз уточнят, если нужен этот интервал.

sin(x/3) = -1/2 на отрезке [0 ; 3π]

Learn how to solve the trigonometric equation sin(x/3) = -1/2 on the interval [0, 3π]. The solution involves understanding the periodicity of the sine function and solving for x using key formulas. This is suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation