我们可以通过代数方法求解这个二元一次方程组。方程组如下：

$3X + 4Y = 10 \quad (1)$ $5X + 2Y = 6 \quad (2)$

步骤 1：消元法 我们将方程(1)和(2)通过消元法来解。

1. 首先，我们可以通过消去 $Y$ 来找到 $X$ 的值。为此，我们需要使两个方程中的 $Y$ 项的系数相同。为此，给方程(1)乘以2，给方程(2)乘以4，这样两个方程中 $Y$ 的系数都是8。

$2 \times (3X + 4Y) = 2 \times 10 \quad \Rightarrow \quad 6X + 8Y = 20 \quad (3)$ $4 \times (5X + 2Y) = 4 \times 6 \quad \Rightarrow \quad 20X + 8Y = 24 \quad (4)$

步骤 2：消去Y 现在我们可以用方程(3)减去方程(4)来消去 $Y$：

$(6X + 8Y) - (20X + 8Y) = 20 - 24$ $-14X = -4$ $X = \frac{-4}{-14} = \frac{2}{7}$

步骤 3：求解Y 现在我们把 $X = \frac{2}{7}$ 代入任意一个方程求解 $Y$。我们把它代入方程(1)：

$3 \times \frac{2}{7} + 4Y = 10$ $\frac{6}{7} + 4Y = 10$ $4Y = 10 - \frac{6}{7} = \frac{70}{7} - \frac{6}{7} = \frac{64}{7}$ $Y = \frac{64}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{64}{28} = \frac{16}{7}$

结果： 解得： $X = \frac{2}{7}, \quad Y = \frac{16}{7}$

你有任何问题吗，或者需要进一步的解释吗？

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扩展问题：

1. 如果修改方程组为 $3X + 4Y = 12$ 和 $5X + 2Y = 7$，解的过程会如何变化？
2. 你能使用代入法来求解这个方程组吗？
3. 如果方程的系数是分数，解的步骤会有什么不同？
4. 如果有三个变量的方程组，如何解出所有变量？
5. 在解方程组时，矩阵方法如何运用？

提示： 通过代数法解方程组时，选择消元法或代入法，取决于方程的形式。