Para encontrar o número de clientes que consomem apenas a marca C, podemos usar os seguintes passos e informações:

1. Total de clientes entrevistados: 200
2. Clientes que não consomem nenhuma das marcas: 20
3. Consumidores das três marcas (A, B, C): 15
4. Consumidores da marca A: 75
5. Consumidores da marca B: 100
6. Consumidores das marcas A e B: 35
7. Consumidores das marcas B e C: 30
8. Consumidores das marcas A e C: 45

Primeiro, vamos calcular quantos clientes consomem pelo menos uma das marcas:

$\text{Clientes que consomem pelo menos uma marca} = 200 - 20 = 180$

Agora, usando a fórmula da união de três conjuntos:

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$

Onde:

• $|A| = 75$
• $|B| = 100$
• $|A \cap B| = 35$
• $|B \cap C| = 30$
• $|A \cap C| = 45$
• $|A \cap B \cap C| = 15$

Substituindo os valores:

$180 = 75 + 100 + |C| - 35 - 30 - 45 + 15$

Simplificando a equação:

$180 = 75 + 100 + |C| - 95 + 15$ $180 = 95 + |C|$ $|C| = 180 - 95$ $|C| = 85$

Agora, sabemos que 85 clientes consomem a marca C, mas precisamos subtrair os clientes que consomem outras marcas além da C:

• Consumidores das três marcas $A \cap B \cap C$: 15
• Consumidores das marcas B e C $B \cap C$: 30 (incluindo os 15 que consomem as três marcas)
• Consumidores das marcas A e C $A \cap C$: 45 (incluindo os 15 que consomem as três marcas)

Portanto, consumidores que consomem apenas C são:

$|C| - (|A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|)$ $|C| - (45 + 30 - 15) = 85 - 60 = 25$

Assim, 25 clientes consomem apenas a marca C.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer explorar a seguir:

1. Quantos clientes consomem apenas a marca A?
2. Quantos clientes consomem apenas a marca B?
3. Quantos clientes consomem as marcas A e B, mas não a C?
4. Como seria um diagrama de Venn para visualizar esses dados?
5. Qual a probabilidade de um cliente escolhido aleatoriamente consumir exatamente duas marcas?

Dica: Revisar os conceitos de conjuntos e interseções pode ser muito útil ao trabalhar com problemas de pesquisa como este.