Número Total de clientes entrevistados= 200.                 Clientes que não consomem nenhuma das marcas= 20.            Consumidores das três marcas = 15.        Consumidores da marca A= 75.  Consumidores da marca B = 100.      Consumidores das marcas A e B= 35.        Consumidores das marcas B e C= 30.       Consumidores das marcas A e C = 45.        Quantos clientes consomem apenas a marca C?

Para encontrar o número de clientes que consomem apenas a marca C, podemos usar os seguintes passos e informações:

1. **Total de clientes entrevistados:** 200
2. **Clientes que não consomem nenhuma das marcas:** 20
3. **Consumidores das três marcas (A, B, C):** 15
4. **Consumidores da marca A:** 75
5. **Consumidores da marca B:** 100
6. **Consumidores das marcas A e B:** 35
7. **Consumidores das marcas B e C:** 30
8. **Consumidores das marcas A e C:** 45

Primeiro, vamos calcular quantos clientes consomem pelo menos uma das marcas:

\[ \text{Clientes que consomem pelo menos uma marca} = 200 - 20 = 180 \]

Agora, usando a fórmula da união de três conjuntos:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Onde:
- \( |A| = 75 \)
- \( |B| = 100 \)
- \( |A \cap B| = 35 \)
- \( |B \cap C| = 30 \)
- \( |A \cap C| = 45 \)
- \( |A \cap B \cap C| = 15 \)

Substituindo os valores:

\[ 180 = 75 + 100 + |C| - 35 - 30 - 45 + 15 \]

Simplificando a equação:

\[ 180 = 75 + 100 + |C| - 95 + 15 \]
\[ 180 = 95 + |C| \]
\[ |C| = 180 - 95 \]
\[ |C| = 85 \]

Agora, sabemos que 85 clientes consomem a marca C, mas precisamos subtrair os clientes que consomem outras marcas além da C:

- Consumidores das três marcas \( A \cap B \cap C \): 15
- Consumidores das marcas B e C \( B \cap C \): 30 (incluindo os 15 que consomem as três marcas)
- Consumidores das marcas A e C \( A \cap C \): 45 (incluindo os 15 que consomem as três marcas)

Portanto, consumidores que consomem apenas C são:

\[ |C| - (|A \cap C| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C|) \]
\[ |C| - (45 + 30 - 15) = 85 - 60 = 25 \]

Assim, **25 clientes consomem apenas a marca C**.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer explorar a seguir:

1. Quantos clientes consomem apenas a marca A?
2. Quantos clientes consomem apenas a marca B?
3. Quantos clientes consomem as marcas A e B, mas não a C?
4. Como seria um diagrama de Venn para visualizar esses dados?
5. Qual a probabilidade de um cliente escolhido aleatoriamente consumir exatamente duas marcas?

**Dica:** Revisar os conceitos de conjuntos e interseções pode ser muito útil ao trabalhar com problemas de pesquisa como este.

Learn how to solve a set theory problem involving customer consumption patterns of multiple brands. This problem covers key concepts in set theory, including intersections and unions of sets. Suitable for high school students.

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