Math Problem Statement

Resuelve este ejercicio y=x²+2

Solution

Para resolver el ejercicio y=x2+2y = x^2 + 2, podemos analizarlo de varias maneras. Como no has indicado ningún tipo de pregunta específica, te explico algunas interpretaciones posibles:

1. Gráfica de la función:

La función y=x2+2y = x^2 + 2 es una parábola que tiene su vértice en (0,2)(0, 2) y abre hacia arriba, ya que el coeficiente de x2x^2 es positivo. Esta es una versión desplazada hacia arriba de la función básica y=x2y = x^2, por dos unidades en el eje yy.

2. Raíces de la ecuación:

Si te interesa resolver y=0y = 0, es decir, encontrar las raíces o los puntos donde la parábola cruza el eje xx, se puede resolver la ecuación:

x2+2=0x^2 + 2 = 0

Restando 2 a ambos lados:

x2=2x^2 = -2

No hay soluciones reales, ya que no existe un número real cuyo cuadrado sea negativo. Si consideramos soluciones complejas, tendríamos:

x=±2=±i2x = \pm \sqrt{-2} = \pm i\sqrt{2}

Donde ii es la unidad imaginaria.

3. Dominio y recorrido:

  • Dominio: La función está definida para todos los valores de xx, es decir, (,)(-\infty, \infty).
  • Recorrido: El valor mínimo de yy es 2, por lo tanto, el recorrido es [2,)[2, \infty).

¿Te gustaría más detalles sobre algún aspecto específico o tienes alguna pregunta adicional?

Preguntas relacionadas:

  1. ¿Cómo se grafican funciones cuadráticas como y=x2+2y = x^2 + 2?
  2. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas?
  3. ¿Cómo encontrar el vértice de una parábola?
  4. ¿Qué significa el dominio y el recorrido de una función?
  5. ¿Cómo afectan los desplazamientos verticales a la forma de una parábola?

Tip:

Para encontrar soluciones de ecuaciones cuadráticas, puedes usar la fórmula general x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, donde aa, bb, y cc provienen de la ecuación ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Complex Numbers
Graphing Parabolas

Formulas

y = x^2 + 2
Quadratic equation: ax^2 + bx + c = 0
Quadratic formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Theorems

Quadratic formula

Suitable Grade Level

Grades 9-12