Um \(7x^2 - 49\) zu lösen, können wir es als eine Gleichung behandeln. Zunächst sehen wir, dass wir einen gemeinsamen Faktor herausziehen können.

### Schritte:

1. **Gemeinsamer Faktor herausziehen:**
   \[
   7x^2 - 49 = 7(x^2 - 7)
   \]
   
2. **Quadratische Gleichung:**
   Um dies weiter zu lösen, setzen wir den Ausdruck gleich Null:
   \[
   7(x^2 - 7) = 0
   \]
   Dies bedeutet, dass:
   \[
   x^2 - 7 = 0
   \]
   
3. **Lösen für \(x\):**
   Addiere 7 auf beiden Seiten:
   \[
   x^2 = 7
   \]
   Nimm die Quadratwurzel auf beiden Seiten:
   \[
   x = \pm \sqrt{7}
   \]

### Lösung:
Die Lösungen für \(x\) sind:
\[
x = \sqrt{7} \quad \text{oder} \quad x = -\sqrt{7}
\]

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen?

Hier sind 5 dazugehörige Fragen:

1. Wie vereinfacht man Ausdrücke durch das Herausziehen gemeinsamer Faktoren?
2. Was ist die Bedeutung der Quadratwurzel und wie wird sie berechnet?
3. Wie löst man allgemeine quadratische Gleichungen?
4. Wie kann man überprüfen, ob die Lösungen korrekt sind?
5. Was ist der Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Lösungen?

**Tipp:** Beim Lösen quadratischer Gleichungen sind immer zwei Lösungen möglich, die positiven und negativen Quadratwurzeln!

Learn how to solve the quadratic expression 7x^2 - 49 by factoring and using square roots. This step-by-step guide explains how to factor the expression and solve for x. Ideal for students in Grades 8-10.

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