Tentukan akar akar persamaan kuadrat nya
a. 2x²-4x-6=0
b.x²-2x-24=0
c.30x²-17x+2=0

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan **rumus kuadrat** sebagai berikut:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dimana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat yang berbentuk \(ax^2 + bx + c = 0\).

Mari kita hitung satu per satu:

### a. \(2x² - 4x - 6 = 0\)

Koefisien:
- \(a = 2\)
- \(b = -4\)
- \(c = -6\)

Menghitung diskriminan (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64
\]

Sekarang, kita masukkan ke rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2(2)} = \frac{4 \pm 8}{4}
\]

Dua akar adalah:
- \(x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3\)
- \(x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Jadi akar-akar persamaan ini adalah \(x = 3\) dan \(x = -1\).

### b. \(x² - 2x - 24 = 0\)

Koefisien:
- \(a = 1\)
- \(b = -2\)
- \(c = -24\)

Menghitung diskriminan (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100
\]

Sekarang kita masukkan ke rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{2 \pm 10}{2}
\]

Dua akar adalah:
- \(x_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
- \(x_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Jadi akar-akar persamaan ini adalah \(x = 6\) dan \(x = -4\).

### c. \(30x² - 17x + 2 = 0\)

Koefisien:
- \(a = 30\)
- \(b = -17\)
- \(c = 2\)

Menghitung diskriminan (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4(30)(2) = 289 - 240 = 49
\]

Sekarang kita masukkan ke rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{49}}{2(30)} = \frac{17 \pm 7}{60}
\]

Dua akar adalah:
- \(x_1 = \frac{17 + 7}{60} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}\)
- \(x_2 = \frac{17 - 7}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\)

Jadi akar-akar persamaan ini adalah \(x = \frac{2}{5}\) dan \(x = \frac{1}{6}\).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah beberapa soal terkait:
1. Tentukan akar-akar persamaan \(3x^2 - 5x + 2 = 0\).
2. Jika \(x = 2\) dan \(x = -3\), tentukan persamaan kuadratnya.
3. Temukan akar-akar persamaan \(x^2 + 4x + 4 = 0\).
4. Apakah ada akar-akar real dari persamaan \(x^2 + x + 1 = 0\)?
5. Selesaikan \(4x^2 - 12x + 9 = 0\) menggunakan rumus kuadrat.

**Tip**: Jika diskriminan (\(\Delta\)) positif, maka persamaan memiliki dua akar real yang berbeda. Jika \(\Delta = 0\), maka akarnya kembar. Jika \(\Delta < 0\), maka tidak ada akar real.

Learn how to find the roots of quadratic equations 2x²-4x-6=0, x²-2x-24=0, and 30x²-17x+2=0 with detailed step-by-step calculations using the quadratic formula. This solution covers algebraic methods and the quadratic formula theorem. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation