Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut!

a. x ^ 2 + 4x - 5 = 0

b. x²-6x+8=0

C. x ^ 2 + 7x + 6 = 0

d. 3x314x-5 = 0

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan **rumus kuadrat (rumus ABC)** atau dengan **faktorisasi** jika memungkinkan.

### Persamaan a: \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)
Untuk persamaan ini, kita coba faktorisasi:
\[
x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = 0
\]
Dari faktorisasi ini, kita dapatkan:
\[
x + 5 = 0 \quad \text{atau} \quad x - 1 = 0
\]
\[
x = -5 \quad \text{atau} \quad x = 1
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
\[
\{ -5, 1 \}
\]

### Persamaan b: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
Coba faktorisasi:
\[
x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2) = 0
\]
Dari sini, kita dapatkan:
\[
x - 4 = 0 \quad \text{atau} \quad x - 2 = 0
\]
\[
x = 4 \quad \text{atau} \quad x = 2
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
\[
\{ 4, 2 \}
\]

### Persamaan c: \( x^2 + 7x + 6 = 0 \)
Kita coba faktorisasi lagi:
\[
x^2 + 7x + 6 = (x + 6)(x + 1) = 0
\]
Dari sini, kita dapatkan:
\[
x + 6 = 0 \quad \text{atau} \quad x + 1 = 0
\]
\[
x = -6 \quad \text{atau} \quad x = -1
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
\[
\{ -6, -1 \}
\]

### Persamaan d: \( 3x^2 + 14x - 5 = 0 \)
Kita gunakan **rumus kuadrat** untuk persamaan ini, karena sulit difaktorkan secara langsung.

**Rumus kuadrat**: 
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Di mana \( a = 3 \), \( b = 14 \), dan \( c = -5 \).

Hitung diskriminan \( \Delta = b^2 - 4ac \):
\[
\Delta = 14^2 - 4(3)(-5) = 196 + 60 = 256
\]

Sekarang hitung nilai \( x \):
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{256}}{2(3)} = \frac{-14 \pm 16}{6}
\]
Jadi, terdapat dua penyelesaian:
\[
x_1 = \frac{-14 + 16}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
\[
x_2 = \frac{-14 - 16}{6} = \frac{-30}{6} = -5
\]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
\[
\left\{ \frac{1}{3}, -5 \right\}
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Apa langkah-langkah utama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi?
2. Bagaimana kita mengetahui kapan harus menggunakan rumus kuadrat?
3. Mengapa diskriminan dalam rumus kuadrat penting? Apa yang terjadi jika diskriminannya negatif?
4. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat dengan koefisien lebih besar dari 1, seperti pada contoh d?
5. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain rumus ABC dan faktorisasi?

**Tip**: Jika faktorisasi langsung sulit dilakukan, selalu cek diskriminan sebelum mencoba metode lain seperti rumus kuadrat!

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut!
a. x ^ 2 + 4x - 5 = 0
b. x²-6x+8=0
c. x ^ 2 + 7x + 6 = 0
d. 3x^2 + 14x - 5 = 0

Step-by-step solutions to quadratic equations including x^2 + 4x - 5 = 0, x² - 6x + 8 = 0, x² + 7x + 6 = 0, and 3x² + 14x - 5 = 0. This lesson covers algebraic concepts like factoring and using the quadratic formula, perfect for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation