Hola! Podrías, por favor, resolver este ejercicio paso a paso?: x²+7=0

¡Claro! Vamos a resolver la ecuación \( x^2 + 7 = 0 \) paso a paso.

### Paso 1: Restar 7 en ambos lados
El primer paso es aislar el término con \( x^2 \). Para hacer esto, restamos 7 en ambos lados de la ecuación:

\[
x^2 = -7
\]

### Paso 2: Aplicar la raíz cuadrada
El siguiente paso es aplicar la raíz cuadrada en ambos lados para despejar \( x \). Recordemos que al tomar la raíz cuadrada de un número negativo, obtenemos una solución compleja. Entonces, aplicamos:

\[
x = \pm \sqrt{-7}
\]

### Paso 3: Simplificar la raíz cuadrada
Sabemos que \( \sqrt{-1} = i \) (la unidad imaginaria). Por lo tanto, podemos reescribir la raíz cuadrada de \(-7\) como \( \sqrt{7} \cdot i \). Así que obtenemos:

\[
x = \pm \sqrt{7}i
\]

### Resultado final:
La solución de la ecuación \( x^2 + 7 = 0 \) es:

\[
x = \pm \sqrt{7}i
\]

Es decir, \( x = \sqrt{7}i \) y \( x = -\sqrt{7}i \), dos soluciones complejas conjugadas.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se trabaja con números imaginarios en ecuaciones cuadráticas?
2. ¿Qué es una solución compleja y cómo se representa?
3. ¿Por qué \( \sqrt{-1} = i \) y qué significado tiene \( i \)?
4. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales pero soluciones complejas?
5. ¿Qué implicaciones tiene obtener soluciones complejas en un contexto geométrico?

### Tip:
Recuerda que cuando una ecuación cuadrática tiene discriminante negativo, las soluciones serán siempre números complejos.

Learn how to solve the quadratic equation x² + 7 = 0 step-by-step, involving the concept of complex numbers and imaginary units. This detailed explanation covers algebraic principles and is suitable for students in Grades 9-12.

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