Math Problem Statement
finde die nullstellen von f(x)=x^2+2x+4
Solution
Um die Nullstellen der Funktion zu berechnen, setzen wir und lösen die quadratische Gleichung:
Diese Gleichung hat die Form mit den Koeffizienten , , und . Die Lösung einer quadratischen Gleichung kann durch die Mitternachtsformel gefunden werden:
Schritt 1: Diskriminante berechnen
Berechnen wir zuerst die Diskriminante :
Da die Diskriminante negativ ist (), gibt es keine reellen Nullstellen. Stattdessen erhalten wir zwei komplexe Lösungen.
Schritt 2: Komplexe Lösungen berechnen
Wir berechnen nun die komplexen Nullstellen:
Da , ergibt sich:
Vereinfachen wir weiter:
Ergebnis
Die Nullstellen der Funktion sind:
Haben Sie Fragen zu den Rechenschritten oder möchten Sie Details zu komplexen Zahlen?
Relative Fragen:
- Wie finde ich die Nullstellen bei anderen quadratischen Funktionen?
- Wann führt eine negative Diskriminante zu komplexen Lösungen?
- Was bedeutet die Diskriminante in der quadratischen Gleichung?
- Wie vereinfacht man Wurzeln in komplexen Ausdrücken?
- Wann kann man die Mitternachtsformel anwenden?
Tipp: Bei negativen Diskriminanten entstehen immer komplexe Lösungen in der Form .
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Quadratic Equations
Complex Numbers
Formulas
Quadratic equation formula ax^2 + bx + c = 0
Discriminant D = b^2 - 4ac
Complex root formula for negative discriminants
Theorems
Quadratic formula
Discriminant theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-11
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