Untuk mencari faktor dari fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 2x + 4 \), kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut dapat difaktorkan ke dalam bentuk polinomial yang lebih sederhana.

Pertama, kita cek diskriminan dari persamaan kuadrat ini. Diskriminan (\( \Delta \)) diberikan oleh rumus:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Dimana \( a = 1 \), \( b = -2 \), dan \( c = 4 \). Mari kita hitung:

\[
\Delta = (-2)^2 - 4(1)(4) = 4 - 16 = -12
\]

Karena diskriminannya negatif (\( \Delta = -12 \)), ini berarti bahwa fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 2x + 4 \) **tidak memiliki akar real**, sehingga tidak bisa difaktorkan menjadi bentuk faktorisasi polinomial dengan bilangan real.

Namun, jika kita memperbolehkan bilangan kompleks, kita bisa mencari akar dari persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Dengan \( \Delta = -12 \), kita dapat menghitung akar-akarnya:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-12}}{2(1)} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}
\]

Jadi, akar-akar kompleksnya adalah \( x = 1 + i\sqrt{3} \) dan \( x = 1 - i\sqrt{3} \).

Maka, faktorisasi dalam bilangan kompleks adalah:

\[
f(x) = (x - (1 + i\sqrt{3}))(x - (1 - i\sqrt{3}))
\]

Apakah penjelasan ini sudah jelas, atau ada bagian yang ingin ditanyakan lebih lanjut?

### Pertanyaan terkait:
1. Apa itu diskriminan dan bagaimana pengaruhnya terhadap sifat akar?
2. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan kuadrat jika diskriminan negatif?
3. Apa perbedaan antara akar real dan akar kompleks?
4. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial dengan akar kompleks?
5. Mengapa diskriminan negatif mengindikasikan bahwa persamaan memiliki akar kompleks?

**Tip**: Selalu periksa diskriminan terlebih dahulu untuk menentukan sifat dari akar-akar suatu persamaan kuadrat!

Explore how to factor the quadratic equation x^2 - 2x + 4, including calculating the discriminant and understanding why the equation has complex roots. This problem focuses on key algebraic concepts such as the quadratic formula and complex numbers. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation