Si $x = -34$ es la única solución de una ecuación cuadrática de la forma $ax^2 + bx + c = 0$, esto implica que la ecuación tiene una solución doble o raíz repetida.

En este caso, la forma general de la ecuación cuadrática será:

$a(x + 34)^2 = 0$

Expandiendo este binomio:

$a(x^2 + 68x + 1156) = 0$

Por lo tanto, la ecuación cuadrática sería:

$a x^2 + 68a x + 1156a = 0$

Donde los coeficientes $b$ y $c$ dependen de $a$. El valor de $a$ es un número que puede tomar cualquier valor real distinto de cero, porque simplemente ajusta la escala de la ecuación, pero no cambia la naturaleza de la solución.

En resumen, $a$ puede ser cualquier número real diferente de cero.

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas con una solución doble?
2. ¿Qué significa que una ecuación cuadrática tenga raíces repetidas?
3. ¿Cómo afecta el valor de $a$ en la forma de la parábola de una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué ocurre si $a = 0$ en una ecuación cuadrática?
5. ¿Cómo se encuentran las soluciones de una ecuación cuadrática general usando la fórmula cuadrática?

Tip:

Recuerda que las raíces repetidas ocurren cuando el discriminante de la ecuación cuadrática es igual a 0.