برای حل معادله $a^2 + 22a + 9 = 0$ از روش حل معادلات درجه دوم (فرمول مربع کامل یا فرمول حل معادله درجه دوم) استفاده می‌کنیم. فرمول کلی برای معادلات درجه دوم به صورت زیر است:

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

در معادله $a^2 + 22a + 9 = 0$، مقدار $a = 1$، $b = 22$ و $c = 9$ هستند.

حالا مقادیر $b^2 - 4ac$ و ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:

$b^2 - 4ac = 22^2 - 4(1)(9) = 484 - 36 = 448$

حالا مقدار ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:

$a = \frac{-22 \pm \sqrt{448}}{2}$

ریشه مربع $\sqrt{448}$ را می‌گیریم:

$\sqrt{448} \approx 21.17$

پس ریشه‌ها به صورت زیر خواهند بود:

$a = \frac{-22 \pm 21.17}{2}$

حالا دو مقدار برای $a$ داریم:

1. $a = \frac{-22 + 21.17}{2} = \frac{-0.83}{2} \approx -0.415$
2. $a = \frac{-22 - 21.17}{2} = \frac{-43.17}{2} \approx -21.585$

پس دو مقدار برای $a$ داریم:

$a \approx -0.415 \quad \text{یا} \quad a \approx -21.585$

اگر سوالی دارید یا به توضیحات بیشتری نیاز دارید، خوشحال می‌شوم کمک کنم.

سوالات مرتبط:

1. چگونه از فرمول حل معادلات درجه دوم استفاده کنیم؟
2. در صورتی که مقدار $\Delta = b^2 - 4ac$ منفی باشد، چه اتفاقی می‌افتد؟
3. در معادله $ax^2 + bx + c = 0$، چگونه می‌توانیم تشخیص دهیم که معادله چند ریشه دارد؟
4. چگونه می‌توانیم ریشه‌های یک معادله درجه دوم را گرافیکی پیدا کنیم؟
5. آیا می‌توانیم از روش‌های دیگری برای حل معادلات درجه دوم استفاده کنیم؟

نکته: برای راحت‌تر شدن محاسبات، همیشه از یک ماشین حساب استفاده کنید که توانایی محاسبه ریشه مربع و انجام محاسبات دقیق را داشته باشد.