Para resolver la ecuación cuadrática \(5t^2 + 5t - 360 = 0\), podemos utilizar la **fórmula general** para las ecuaciones cuadráticas:

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

En la ecuación cuadrática estándar \(ax^2 + bx + c = 0\), los coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) son:

- \(a = 5\)
- \(b = 5\)
- \(c = -360\)

**Paso a paso para la solución:**

1. **Identificar los coeficientes:** 

   - \(a = 5\)
   - \(b = 5\)
   - \(c = -360\)

2. **Calcular el discriminante \((b^2 - 4ac)\):**

   \[
   b^2 - 4ac = 5^2 - 4(5)(-360) = 25 + 7200 = 7225
   \]

3. **Aplicar la fórmula general:**

   \[
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{10}
   \]

4. **Calcular la raíz cuadrada del discriminante:**

   \[
   \sqrt{7225} = 85
   \]

5. **Sustituir y simplificar las dos soluciones posibles:**

   \[
   t_1 = \frac{-5 + 85}{10} = \frac{80}{10} = 8
   \]

   \[
   t_2 = \frac{-5 - 85}{10} = \frac{-90}{10} = -9
   \]

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación \(5t^2 + 5t - 360 = 0\) son:

\[
t = 8 \quad \text{y} \quad t = -9
\]

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se puede verificar si las soluciones de una ecuación cuadrática son correctas?
2. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver ecuaciones cuadráticas?
3. ¿Qué significa el discriminante en la fórmula general y cómo afecta las soluciones de la ecuación?
4. ¿Cuándo una ecuación cuadrática tiene soluciones complejas?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas cuando los coeficientes son fracciones?

**Tip:** Siempre verifica tus soluciones sustituyéndolas de nuevo en la ecuación original para asegurarte de que son correctas.

Discover how to solve the quadratic equation 5t^2 + 5t - 360 using the quadratic formula. This step-by-step guide covers essential algebraic concepts, including identifying coefficients and calculating the discriminant. Ideal for students in Grades 9-10.

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