Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.
	x^2+x-10≥2-3x
	|x-2|≤6-3x


Mari kita selesaikan kedua pertidaksamaan tersebut satu per satu.

### Pertidaksamaan pertama:  
\[
x^2 + x - 10 \geq 2 - 3x
\]

1. Pindahkan semua suku ke sisi kiri:
\[
x^2 + x - 10 - 2 + 3x \geq 0
\]
\[
x^2 + 4x - 12 \geq 0
\]

2. Tentukan titik nol (nilai \(x\) yang membuat persamaan menjadi nol):
\[
x^2 + 4x - 12 = 0
\]
Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
dengan \(a = 1\), \(b = 4\), dan \(c = -12\). Maka:
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]
Sehingga, nilai \(x\) adalah:
\[
x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \quad \text{atau} \quad x = \frac{-4 - 8}{2} = -6
\]

3. Titik kritisnya adalah \(x = -6\) dan \(x = 2\). Sekarang kita uji tanda dari pertidaksamaan di interval \( (-\infty, -6) \), \( (-6, 2) \), dan \( (2, \infty) \).

   - Untuk \(x < -6\), misalnya \(x = -7\):
     \[
     (-7)^2 + 4(-7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 9 \quad (\text{positif})
     \]
   - Untuk \(x\) antara \( -6 \) dan \( 2 \), misalnya \(x = 0\):
     \[
     (0)^2 + 4(0) - 12 = -12 \quad (\text{negatif})
     \]
   - Untuk \(x > 2\), misalnya \(x = 3\):
     \[
     (3)^2 + 4(3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 9 \quad (\text{positif})
     \]

4. Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah:
\[
x \in (-\infty, -6] \cup [2, \infty)
\]

### Pertidaksamaan kedua:  
\[
|x - 2| \leq 6 - 3x
\]

Pertama, kita perlu memeriksa dua kasus untuk nilai mutlak:

1. Kasus 1: \(x - 2 \geq 0\), yang berarti \(x \geq 2\).

   Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi:
   \[
   x - 2 \leq 6 - 3x
   \]
   Tambahkan \(3x\) di kedua sisi:
   \[
   4x - 2 \leq 6
   \]
   Tambahkan 2 di kedua sisi:
   \[
   4x \leq 8
   \]
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   \[
   x \leq 2
   \]
   Jadi, dari sini \(x \geq 2\) dan \(x \leq 2\), yang berarti \(x = 2\).

2. Kasus 2: \(x - 2 < 0\), yang berarti \(x < 2\).

   Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi:
   \[
   -(x - 2) \leq 6 - 3x
   \]
   Sederhanakan menjadi:
   \[
   -x + 2 \leq 6 - 3x
   \]
   Tambahkan \(3x\) di kedua sisi:
   \[
   2x + 2 \leq 6
   \]
   Kurangi 2 di kedua sisi:
   \[
   2x \leq 4
   \]
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   \[


Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.
x^2 + x - 10 ≥ 2 - 3x
|x - 2| ≤ 6 - 3x

Learn how to solve quadratic and absolute value inequalities with a detailed step-by-step guide. This problem covers algebraic concepts like solving quadratic inequalities and handling absolute value inequalities. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation