Mari kita selesaikan kedua pertidaksamaan tersebut satu per satu.

Pertidaksamaan pertama:

$x^2 + x - 10 \geq 2 - 3x$

1. Pindahkan semua suku ke sisi kiri: $x^2 + x - 10 - 2 + 3x \geq 0$ $x^2 + 4x - 12 \geq 0$

2. Tentukan titik nol (nilai $x$ yang membuat persamaan menjadi nol): $x^2 + 4x - 12 = 0$ Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ dengan $a = 1$, $b = 4$, dan $c = -12$. Maka: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm 8}{2}$ Sehingga, nilai $x$ adalah: $x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \quad \text{atau} \quad x = \frac{-4 - 8}{2} = -6$

3. Titik kritisnya adalah $x = -6$ dan $x = 2$. Sekarang kita uji tanda dari pertidaksamaan di interval $(-\infty, -6)$, $(-6, 2)$, dan $(2, \infty)$.

   • Untuk $x < -6$, misalnya $x = -7$: $(-7)^2 + 4(-7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 9 \quad (\text{positif})$
   • Untuk $x$ antara $-6$ dan $2$, misalnya $x = 0$: $(0)^2 + 4(0) - 12 = -12 \quad (\text{negatif})$
   • Untuk $x > 2$, misalnya $x = 3$: $(3)^2 + 4(3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 9 \quad (\text{positif})$

4. Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah: $x \in (-\infty, -6] \cup [2, \infty)$

Pertidaksamaan kedua:

$|x - 2| \leq 6 - 3x$

Pertama, kita perlu memeriksa dua kasus untuk nilai mutlak:

1. Kasus 1: $x - 2 \geq 0$, yang berarti $x \geq 2$.

   Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi: $x - 2 \leq 6 - 3x$ Tambahkan $3x$ di kedua sisi: $4x - 2 \leq 6$ Tambahkan 2 di kedua sisi: $4x \leq 8$ Bagi kedua sisi dengan 4: $x \leq 2$ Jadi, dari sini $x \geq 2$ dan $x \leq 2$, yang berarti $x = 2$.

2. Kasus 2: $x - 2 < 0$, yang berarti $x < 2$.

   Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi: $-(x - 2) \leq 6 - 3x$ Sederhanakan menjadi: $-x + 2 \leq 6 - 3x$ Tambahkan $3x$ di kedua sisi: $2x + 2 \leq 6$ Kurangi 2 di kedua sisi: $2x \leq 4$ Bagi kedua sisi dengan 2: [