Untuk menyelesaikan $\frac{p}{q} + \frac{q}{p}$ dari persamaan kuadrat $3x^2 - 4x - 7 = 0$, kita harus menemukan akar-akar persamaan kuadrat terlebih dahulu, yaitu $p$ dan $q$. Berikut langkah-langkahnya:

Langkah 1: Temukan akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah: $3x^2 - 4x - 7 = 0$

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Di mana:

• $a = 3$
• $b = -4$
• $c = -7$

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat.

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-7)}}{2(3)}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{6}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{6}$ $x = \frac{4 \pm 10}{6}$

Ini menghasilkan dua solusi: $x_1 = \frac{4 + 10}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{4 - 10}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Jadi, akar-akarnya adalah $p = \frac{7}{3}$ dan $q = -1$.

Langkah 2: Hitung $\frac{p}{q} + \frac{q}{p}$

Sekarang kita substitusikan $p = \frac{7}{3}$ dan $q = -1$ ke dalam ekspresi $\frac{p}{q} + \frac{q}{p}$.

$\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = \frac{\frac{7}{3}}{-1} + \frac{-1}{\frac{7}{3}}$

Sederhanakan kedua suku: $\frac{p}{q} = \frac{7}{3} \times \frac{1}{-1} = -\frac{7}{3}$ $\frac{q}{p} = -1 \times \frac{3}{7} = -\frac{3}{7}$

Jadi, hasilnya adalah: $-\frac{7}{3} + -\frac{3}{7}$

Langkah 3: Samakan penyebut

Untuk menjumlahkan pecahan, samakan penyebutnya. Penyebutnya adalah 21.

$-\frac{7}{3} = -\frac{49}{21}$ $-\frac{3}{7} = -\frac{9}{21}$

Sekarang jumlahkan kedua pecahan: $-\frac{49}{21} + -\frac{9}{21} = -\frac{58}{21}$

Hasil Akhir:

$\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = -\frac{58}{21}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara lain menyelesaikan persamaan kuadrat?
2. Apa fungsi diskriminan dalam rumus kuadrat?
3. Bagaimana cara menyederhanakan pecahan dengan lebih cepat?
4. Bagaimana cara membuktikan bahwa $p$ dan $q$ adalah akar dari persamaan kuadrat ini?
5. Apa itu sifat simetri dalam akar persamaan kuadrat?

Tip: Saat menghadapi persamaan kuadrat, pastikan menggunakan rumus kuadrat hanya jika faktorisasinya sulit atau tidak mungkin dilakukan.