nyatakanlah himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan dalam cara penulisan selang dan sketsa grafiknya, (2x+3)(3x-1)(X-5)<0

Kita diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan berikut dan menyatakannya dalam cara penulisan selang, serta membuat sketsa grafiknya:

\[
(2x + 3)(3x - 1)(x - 5) < 0
\]

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Cari Nol-nya (Pembuat Nol):**  
   Pertama, kita cari nilai \( x \) yang membuat setiap faktor sama dengan nol.
   - \( 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \)
   - \( 3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \)
   - \( x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5 \)

   Jadi, nilai kritis dari persamaan ini adalah \( x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{3}, \text{ dan } 5 \).

2. **Tentukan Tanda di Setiap Interval:**  
   Untuk menentukan tanda pada setiap interval, kita akan membagi garis bilangan berdasarkan nilai-nilai kritis tersebut dan mengevaluasi tanda dari fungsi pada interval-interval yang dihasilkan.

   Nilai kritis membagi garis bilangan menjadi empat interval:
   - \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \)
   - \( (-\frac{3}{2}, \frac{1}{3}) \)
   - \( (\frac{1}{3}, 5) \)
   - \( (5, \infty) \)

   Kita ambil titik uji di setiap interval untuk mengevaluasi tanda dari persamaan:

   - Untuk \( x = -2 \) (dalam \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \)):
     \[
     (2(-2) + 3)(3(-2) - 1)((-2) - 5) = (-4 + 3)(-6 - 1)(-7) = (-1)(-7)(-7) = -49
     \]
     Tanda: negatif.

   - Untuk \( x = 0 \) (dalam \( (-\frac{

Learn how to solve the inequality (2x+3)(3x-1)(x-5)<0 using polynomial factoring, critical points, and interval notation. This problem explores key algebraic concepts like solving inequalities and analyzing sign changes, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation