Kita diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan berikut dan menyatakannya dalam cara penulisan selang, serta membuat sketsa grafiknya:

$(2x + 3)(3x - 1)(x - 5) < 0$

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Cari Nol-nya (Pembuat Nol):
   Pertama, kita cari nilai $x$ yang membuat setiap faktor sama dengan nol.

   • $2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$
   • $3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
   • $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

   Jadi, nilai kritis dari persamaan ini adalah $x = -\frac{3}{2}, \frac{1}{3}, \text{ dan } 5$.

2. Tentukan Tanda di Setiap Interval:
   Untuk menentukan tanda pada setiap interval, kita akan membagi garis bilangan berdasarkan nilai-nilai kritis tersebut dan mengevaluasi tanda dari fungsi pada interval-interval yang dihasilkan.

   Nilai kritis membagi garis bilangan menjadi empat interval:

   • $(-\infty, -\frac{3}{2})$
   • $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{3})$
   • $(\frac{1}{3}, 5)$
   • $(5, \infty)$

   Kita ambil titik uji di setiap interval untuk mengevaluasi tanda dari persamaan:

   • Untuk $x = -2$ (dalam $(-\infty, -\frac{3}{2})$): $(2(-2) + 3)(3(-2) - 1)((-2) - 5) = (-4 + 3)(-6 - 1)(-7) = (-1)(-7)(-7) = -49$ Tanda: negatif.

   • Untuk $x = 0$ (dalam ( (-\frac{