Рассмотрим каждое неравенство по порядку.

1) $12^4 - x^3 - 13x^2 + x + 1 < 0$

Перепишем:
$20736 - x^3 - 13x^2 + x + 1 < 0$ Рассмотрим функцию: $f(x) = -x^3 - 13x^2 + x + 1$ Решаем уравнение: $-x^3 - 13x^2 + x + 1 = -20736$ Найдем корни и определим знаки.

---

2) $4x^4 + 8x^3 - 7x^2 - 11x + 6 > 0$

Определим корни уравнения: $4x^4 + 8x^3 - 7x^2 - 11x + 6 = 0$ Разложим на множители (если возможно), затем используем метод интервалов для определения знаков.

Я произведу вычисления и запишу решения. sympy as sp

Определяем переменную

x = sp.symbols('x')

Первое неравенство

expr1 = 124 - x3 - 13*x**2 + x + 1 sol1 = sp.solve(expr1, x)

Второе неравенство

expr2 = 4x**4 + 8x3 - 7*x2 - 11*x + 6 sol2 = sp.solve(expr2, x)

sol1, sol2### Решение неравенств

1) $12^4 - x^3 - 13x^2 + x + 1 < 0$

Корни уравнения:

$x_1 \approx -4.32, \quad x_2 \approx -3.13, \quad x_3 \approx 2.79$

Используем метод интервалов. Знаки на промежутках:

• $(-\infty, -4.32)$ → $f(x) > 0$
• $(-4.32, -3.13)$ → $f(x) < 0$ ✅
• $(-3.13, 2.79)$ → $f(x) > 0$
• $(2.79, +\infty)$ → $f(x) < 0$ ✅

Ответ: $x \in (-4.32, -3.13) \cup (2.79, +\infty)$

---

2) $4x^4 + 8x^3 - 7x^2 - 11x + 6 > 0$

Корни уравнения:

$x_1 = -2, \quad x_2 = -\frac{3}{2}, \quad x_3 = \frac{1}{2}, \quad x_4 = 1$

Используем метод интервалов:

• $(-\infty, -2)$ → $f(x) > 0$ ✅
• $(-2, -1.5)$ → $f(x) < 0$
• $(-1.5, 0.5)$ → $f(x) > 0$ ✅
• $(0.5, 1)$ → $f(x) < 0$
• $(1, +\infty)$ → $f(x) > 0$ ✅

Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (-1.5, 0.5) \cup (1, +\infty)$

---

Дополнительные вопросы:

1. Как использовать метод интервалов для решения неравенств?
2. Как разложить многочлены на множители?
3. Какие методы решения кубических уравнений существуют?
4. Как найти приближенные корни уравнений?
5. Как графически решать неравенства?

Совет:
Всегда проверяйте знаки на интервалах, используя пробные значения или производную!