Soal ini berkaitan dengan permutasi, di mana kita diminta mencari nilai $n$ yang memenuhi persamaan berikut:

$P(n-4, 2) = 56$

Di sini, $P(n, r)$ adalah rumus permutasi, yang dihitung menggunakan formula:

$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

Kita dapat menyatakan persamaan yang diberikan sebagai:

$P(n-4, 2) = \frac{(n-4)!}{(n-6)!} = 56$

Sekarang, kita akan menyederhanakan rumus tersebut. Dalam hal ini, $P(n-4, 2)$ dapat ditulis sebagai:

$P(n-4, 2) = (n-4)(n-5)$

Maka persamaannya menjadi:

$(n-4)(n-5) = 56$

Kita akan menyelesaikan persamaan ini:

$(n-4)(n-5) = 56$

$n^2 - 9n + 20 = 56$

$n^2 - 9n - 36 = 0$

Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

$n = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-36)}}{2(1)}$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2}$

$n = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{2}$

$n = \frac{9 \pm 15}{2}$

Jadi, ada dua solusi:

$n = \frac{9 + 15}{2} = 12$

atau

$n = \frac{9 - 15}{2} = -3$

Karena nilai $n$ tidak mungkin negatif dalam konteks permutasi, maka solusi yang valid adalah $n = 12$.

Jawaban yang benar adalah E. 12.

---

Jika ada yang tidak jelas atau kamu ingin penjelasan lebih lanjut, beri tahu ya! Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
2. Bagaimana cara mencari permutasi jika $r > n$?
3. Apa yang terjadi jika $r = 0$ dalam permutasi?
4. Apa yang dimaksud dengan faktorial dalam permutasi?
5. Bagaimana cara menghitung permutasi dengan batasan tertentu, seperti $r$ lebih kecil dari $n$?

Tip: Saat bekerja dengan permutasi, selalu ingat untuk mengurangi faktor-faktor yang tidak relevan dalam faktorial, seperti yang kita lakukan pada langkah penyederhanaan rumus $P(n-4, 2)$.