donades A i B calcula la matriu X tal que AX= B.  A=(1 1 1 8PRIMERA FILA) 2 0 -1 (SEGONA FILA) -1 0 1 (TERCERA FILA). I B= (2 -1 (PRIMERA FILA) 1 1 ( SEGONA FILA) -1 2 (TERCERA FILA).

Per resoldre el sistema \( AX = B \), on \( A \) és una matriu 3x3 i \( B \) és una matriu 3x2, hem de calcular la matriu \( X \) tal que la multiplicació de \( A \) per \( X \) doni \( B \).

Les matrius són les següents:

\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & -1 \\
-1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

\[
B = \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
1 & 1 \\
-1 & 2
\end{pmatrix}
\]

La forma general de resoldre \( AX = B \) és trobar la matriu inversa de \( A \), denotada com \( A^{-1} \), i després calcular \( X = A^{-1}B \).

### Pas 1: Calcular la matriu inversa de \( A \), \( A^{-1} \)

Per a això, utilitzem la fórmula general per a la matriu inversa de \( 3 \times 3 \), que es calcula com:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

on \( \det(A) \) és el determinant de la matriu \( A \), i \( \text{adj}(A) \) és la matriu adjunta (la matriu transposada de la matriu dels cofactores de \( A \)).

### Pas 2: Multiplicar \( A^{-1} \) per \( B \)

Un cop obtinguda la matriu inversa de \( A \), multipliquem \( A^{-1} \) per \( B \) per obtenir la matriu \( X \).

Ara, faré els càlculs necessaris per obtenir la matriu inversa de \( A \) i després calcular \( X \).

Donem-li un moment per als càlculs. numpy as np

# Define the matrix A and B
A = np.array([[1, 1, 1],
              [2, 0, -1],
              [-1, 0, 1]])

B = np.array([[2, -1],
              [1, 1],
              [-1, 2]])

# Calculate the inverse of A
A_inv = np.linalg.inv(A)

# Calculate X by multiplying A_inv with B
X = np.dot(A_inv, B)
XLa matriu \( X \) que resol el sistema \( AX = B \) és:

\[
X = \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
3 & -9 \\
-1 & 5
\end{pmatrix}
\]

Aquesta matriu \( X \) és la solució del sistema donat.

Vols més detalls sobre algun pas del procés o tens alguna altra pregunta? Aquí tens algunes preguntes relacionades que podrien ser útils:

1. Què és una matriu inversa i com es calcula?
2. Què és el determinant d'una matriu i com influeix en la seva invertibilitat?
3. Com es calcula la matriu adjunta d'una matriu?
4. Quina és la diferència entre multiplicació de matrius i multiplicació element a element?
5. Què passaria si la matriu \( A \) no fos invertible?

Tip: Recorda que si el determinant de la matriu \( A \) és zero, això significa que \( A \) no és invertible i no pots resoldre el sistema \( AX = B \) d'aquesta manera.

Learn how to solve the matrix equation AX = B using matrix inversion. This step-by-step solution explains how to find the inverse of matrix A and use it to calculate matrix X. Suitable for advanced high school students (Grades 11-12) studying linear algebra and systems of linear equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation