carilah nilai x dari
²log x + ²log 4y = 3
²log y - ²log x = 1

Kita diberikan dua persamaan logaritma basis 2 sebagai berikut:

1. \( \log_2 x + \log_2 4y = 3 \)
2. \( \log_2 y - \log_2 x = 1 \)

### Langkah 1: Sederhanakan persamaan pertama

Kita mulai dengan persamaan pertama:

\[
\log_2 x + \log_2 4y = 3
\]

Dengan menggunakan sifat logaritma \( \log_b (a \cdot c) = \log_b a + \log_b c \), kita bisa menyederhanakan persamaan:

\[
\log_2 (x \cdot 4y) = 3
\]

Selanjutnya, kita hilangkan logaritma dengan menggunakan eksponen basis 2:

\[
x \cdot 4y = 2^3
\]

\[
x \cdot 4y = 8
\]

### Langkah 2: Sederhanakan persamaan kedua

Persamaan kedua adalah:

\[
\log_2 y - \log_2 x = 1
\]

Dengan menggunakan sifat logaritma \( \log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c \), persamaan ini bisa ditulis ulang menjadi:

\[
\log_2 \frac{y}{x} = 1
\]

Hilangkan logaritma dengan eksponen basis 2:

\[
\frac{y}{x} = 2^1
\]

\[
\frac{y}{x} = 2
\]

Maka, kita dapat menulis ulang sebagai:

\[
y = 2x
\]

### Langkah 3: Substitusi nilai \( y \)

Sekarang, kita substitusikan \( y = 2x \) ke persamaan \( x \cdot 4y = 8 \):

\[
x \cdot 4(2x) = 8
\]

\[
x \cdot 8x = 8
\]

\[
8x^2 = 8
\]

Bagi kedua sisi dengan 8:

\[
x^2 = 1
\]

Maka, kita peroleh:

\[
x = 1 \quad \text{atau} \quad x = -1
\]

Namun, karena logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif, kita ambil \( x = 1 \).

### Langkah 4: Tentukan nilai \( y \)

Karena \( y = 2x \), maka:

\[
y = 2(1) = 2
\]

### Kesimpulan:

Nilai \( x = 1 \) dan \( y = 2 \).

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau penjelasan lebih lanjut yang dibutuhkan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika basis logaritma berubah dari 2 ke angka lain?
2. Apa yang terjadi jika kita menemukan nilai logaritma dari bilangan negatif?
3. Bagaimana kita menyelesaikan sistem persamaan logaritma jika ada lebih dari dua variabel?
4. Apa peran sifat logaritma dalam menyederhanakan persamaan ini?
5. Apakah hasil dari logaritma bisa bilangan negatif?

**Tip**: Selalu periksa definisi logaritma, terutama bahwa argumen di dalam logaritma harus positif.

carilah nilai x dari ²log x + ²log 4y = 3 dan ²log y - ²log x = 1

Learn how to solve a system of logarithmic equations involving base 2 logarithms. This problem explores the key properties of logarithms, exponentiation, and algebraic simplification to find the values of x and y. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation