Buat soal dengan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma beseta penyelesaiannya.

Berikut adalah soal beserta penyelesaian yang menggunakan sifat-sifat logaritma:

### Soal:
Diketahui \( \log_2 (x^2 + 3x) - \log_2 (x + 1) = 1 \). Tentukan nilai \( x \).

### Penyelesaian:

1. **Gunakan sifat selisih logaritma:**

   Menurut sifat logaritma, selisih dua logaritma dapat diubah menjadi logaritma dari pembagian dua argumen, yaitu:

   \[
   \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right)
   \]

   Terapkan sifat ini pada persamaan:

   \[
   \log_2 \left( \frac{x^2 + 3x}{x + 1} \right) = 1
   \]

2. **Ubah logaritma menjadi bentuk eksponensial:**

   Logaritma dapat diubah ke bentuk eksponensial sebagai berikut:

   \[
   \log_a b = c \implies b = a^c
   \]

   Dengan menerapkan ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi:

   \[
   \frac{x^2 + 3x}{x + 1} = 2^1
   \]

   Sehingga:

   \[
   \frac{x^2 + 3x}{x + 1} = 2
   \]

3. **Selesaikan persamaan rasional:**

   Untuk menghilangkan penyebut, kalikan kedua sisi dengan \( x + 1 \):

   \[
   x^2 + 3x = 2(x + 1)
   \]

   \[
   x^2 + 3x = 2x + 2
   \]

   Kemudian, pindahkan semua suku ke satu sisi:

   \[
   x^2 + 3x - 2x - 2 = 0
   \]

   \[
   x^2 + x - 2 = 0
   \]

4. **Faktorkan persamaan kuadrat:**

   Persamaan kuadrat tersebut dapat difaktorkan sebagai:

   \[
   (x - 1)(x + 2) = 0
   \]

   Sehingga, solusi dari persamaan tersebut adalah:

   \[
   x - 1 = 0 \quad \text{atau} \quad x + 2 = 0
   \]

   \[
   x = 1 \quad \text{atau} \quad x = -2
   \]

5. **Periksa nilai yang memenuhi domain logaritma:**

   Karena logaritma hanya didefinisikan untuk bilangan positif, kita perlu memeriksa apakah nilai-nilai \( x \) memenuhi syarat tersebut. Untuk \( \log_2 (x^2 + 3x) \) dan \( \log_2 (x + 1) \) agar terdefinisi, harus berlaku:

   \[
   x^2 + 3x > 0 \quad \text{dan} \quad x + 1 > 0
   \]

   Untuk \( x + 1 > 0 \), ini berarti \( x > -1 \). Jadi, \( x = -2 \) tidak memenuhi syarat ini.

   Dengan demikian, solusi yang memenuhi adalah:

   \[
   x = 1
   \]

### Jawaban akhir:
Nilai \( x \) yang memenuhi adalah \( x = 1 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah beberapa soal terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Jika \( \log_3 (x+4) - \log_3 (x-2) = 2 \), tentukan \( x \).
2. Tentukan nilai \( x \) jika \( \log_5 (x^2 + 2x) = \log_5 (x + 6) \).
3. Diketahui \( \log_2 (2x + 3) = 3 - \log_2 (x + 1) \), temukan nilai \( x \).
4. Selesaikan \( \log_4 (x^2 - 5x + 6) = 2 \).
5. Jika \( \log_a b + \log_a c = 3 \), dan \( b = 5 \), \( c = 2 \), tentukan nilai \( a \).

**Tip:**
Saat memecahkan persamaan logaritma, perhatikan domain fungsi logaritma, yaitu bahwa logaritma hanya terdefinisi untuk bilangan positif.

Buat soal dengan menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma beserta penyelesaiannya.

Solve a logarithmic equation step-by-step by applying logarithmic properties such as subtraction and exponential conversion. The solution involves converting a logarithmic equation into an exponential form and solving a quadratic equation. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation