Die Gleichung lautet:

\[
\log_6{x} = \log_6{2} + \log_6{3}
\]

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die Rechenregel für Logarithmen anwenden:

\[
\log_b{a} + \log_b{c} = \log_b{(a \cdot c)}
\]

Das bedeutet, dass die rechte Seite der Gleichung zu \(\log_6{(2 \cdot 3)}\) vereinfacht werden kann:

\[
\log_6{x} = \log_6{(2 \cdot 3)}
\]

Da \(2 \cdot 3 = 6\), erhalten wir:

\[
\log_6{x} = \log_6{6}
\]

Nun können wir die Logarithmen auf beiden Seiten eliminieren, da \(\log_6{6} = 1\), sodass:

\[
x = 6
\]

Also ist \(x = 6\).

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Hier sind 5 verwandte Fragen:
1. Wie funktioniert das Additionsgesetz der Logarithmen im Detail?
2. Wie löst man logarithmische Gleichungen mit verschiedenen Basen?
3. Was passiert, wenn einer der Logarithmen negativ ist?
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5. Wie kann man logarithmische Gleichungen ohne Taschenrechner lösen?

**Tipp**: Wenn die Basen der Logarithmen gleich sind, kann man oft logarithmische Ausdrücke durch Multiplikation oder Division zusammenfassen.

Learn how to solve the logarithmic equation log6 x = log6 2 + log6 3 step by step. This problem explores the addition rule of logarithms and simplifies to find that x = 6. Suitable for students in Grades 9-12.

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