Untuk menyelesaikan persamaan $^3 \log(3x^2 - x + 6) - ^3 \log(6x - 9) = 0$, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Gunakan sifat logaritma: $^a \log b - ^a \log c = ^a \log \left(\frac{b}{c}\right)$

   Oleh karena itu, persamaannya bisa ditulis ulang sebagai: $^3 \log \left(\frac{3x^2 - x + 6}{6x - 9}\right) = 0$

2. Gunakan sifat dasar logaritma: $^a \log 1 = 0$

   Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa: $\frac{3x^2 - x + 6}{6x - 9} = 1$

3. Setarakan pecahan tersebut dengan 1 dan selesaikan persamaan:

   $3x^2 - x + 6 = 6x - 9$

4. Bentuk persamaan kuadrat:

   Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan: $3x^2 - x + 6 - 6x + 9 = 0$ $3x^2 - 7x + 15 = 0$

5. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut:

   Untuk menyelesaikan $3x^2 - 7x + 15 = 0$, kita bisa menggunakan rumus kuadrat: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ dengan $a = 3$, $b = -7$, dan $c = 15$.

   Hitung diskriminan: $\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(15) = 49 - 180 = -131$

   Karena diskriminannya negatif ($\Delta < 0$), tidak ada solusi real untuk persamaan ini. Jadi, tidak ada nilai $a$ dan $b$ yang merupakan penyelesaian real dari persamaan $^3 \log(3x^2 - x + 6) - ^3 \log(6x - 9) = 0$.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau jika Anda ingin detail lebih lanjut, silakan beri tahu saya.

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa itu logaritma dan bagaimana sifat dasarnya?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan diskriminan negatif?
3. Apa saja sifat-sifat logaritma yang sering digunakan dalam penyelesaian persamaan logaritma?
4. Bagaimana cara menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki solusi real atau tidak?
5. Apa yang dimaksud dengan diskriminan dalam persamaan kuadrat?
6. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma dengan basis berbeda?
7. Bagaimana memfaktorkan persamaan kuadrat?
8. Bagaimana grafik dari fungsi logaritma?

Tip: Jika Anda menemukan diskriminan negatif saat menyelesaikan persamaan kuadrat, ini berarti persamaan tersebut tidak memiliki solusi real dan hanya memiliki solusi kompleks.