1. Diketahui dua persamaan 2x – y = 3 dan -4x – y = -9. Tentukan himpunan penyelesaiannya!
2. Selesaikan sistem non-linear dari persamaan y = x^2 – 9 dan 2x + y = 3.

Mari kita selesaikan kedua sistem persamaan tersebut satu per satu.

### Soal 1: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Persamaan yang diberikan adalah:
1. \( 2x - y = 3 \)
2. \( -4x - y = -9 \)

Kita akan menyelesaikannya dengan metode eliminasi.

1. Dari persamaan pertama, kita tuliskan:
   \[
   2x - y = 3 \quad \text{(i)}
   \]
2. Dari persamaan kedua, kita tuliskan:
   \[
   -4x - y = -9 \quad \text{(ii)}
   \]

Sekarang kita eliminasi variabel \( y \). Untuk itu, kita kurangi persamaan (ii) dari persamaan (i).

\[
(2x - y) - (-4x - y) = 3 - (-9)
\]
\[
2x - y + 4x + y = 3 + 9
\]
\[
6x = 12
\]
\[
x = 2
\]

Selanjutnya, substitusi \( x = 2 \) ke persamaan (i) untuk mencari \( y \):

\[
2(2) - y = 3
\]
\[
4 - y = 3
\]
\[
y = 1
\]

Jadi, himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan pertama adalah:
\[
(x, y) = (2, 1)
\]

### Soal 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan Non-Linear
Persamaan yang diberikan adalah:
1. \( y = x^2 - 9 \)
2. \( 2x + y = 3 \)

Kita akan menyelesaikannya dengan metode substitusi. Substitusi persamaan pertama ke dalam persamaan kedua.

1. Dari persamaan pertama:
   \[
   y = x^2 - 9 \quad \text{(i)}
   \]
2. Dari persamaan kedua:
   \[
   2x + y = 3 \quad \text{(ii)}
   \]

Substitusi \( y = x^2 - 9 \) ke persamaan (ii):
\[
2x + (x^2 - 9) = 3
\]
\[
2x + x^2 - 9 = 3
\]
\[
x^2 + 2x - 12 = 0
\]

Kita selesaikan persamaan kuadrat ini:
\[
x^2 + 2x - 12 = 0
\]
Menggunakan rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Dengan \( a = 1 \), \( b = 2 \), dan \( c = -12 \), maka:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{52}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}}{2}
\]
\[
x = -1 \pm \sqrt{13}
\]

Jadi, ada dua nilai untuk \( x \):
1. \( x = -1 + \sqrt{13} \)
2. \( x = -1 - \sqrt{13} \)

Selanjutnya, substitusi nilai-nilai \( x \) ini ke dalam persamaan \( y = x^2 - 9 \) untuk mencari \( y \).

Untuk \( x = -1 + \sqrt{13} \):
\[
y = (-1 + \sqrt{13})^2 - 9
\]

Untuk \( x = -1 - \sqrt{13} \):
\[
y = (-1 - \sqrt{13})^2 - 9
\]

Jadi, penyelesaian sistem non-linear ini melibatkan dua pasangan \( (x, y) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau butuh bantuan menghitung nilai numeriknya?

**Pertanyaan terkait:**
1. Apa yang dimaksud dengan metode eliminasi dalam sistem persamaan?
2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi tunggal, tak hingga, atau tidak ada solusi?
3. Apa perbedaan sistem persamaan linear dan non-linear?
4. Bagaimana cara mengubah persamaan non-linear menjadi sistem persamaan linear?
5. Apa keuntungan menggunakan metode substitusi dibandingkan eliminasi?

**Tip:** Ketika menyelesaikan sistem persamaan, pilih metode yang memerlukan langkah lebih sedikit untuk penyederhanaan, seperti substitusi jika salah satu variabel sudah diisolasi.

Diketahui dua persamaan 2x – y = 3 dan -4x – y = -9. Tentukan himpunan penyelesaiannya!
Selesaikan sistem non-linear dari persamaan y = x^2 – 9 dan 2x + y = 3.

Learn how to solve a system of linear equations using elimination and substitution methods, as well as a non-linear system involving a quadratic equation. Detailed step-by-step solutions are provided for problems like 2x - y = 3 and y = x^2 - 9. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation