Dame 3 ejemplos similares a lim x+3/x²-3+18
Con sus factorizaciones y sustituciones, por favor

Aquí tienes tres ejemplos similares a \(\lim_{x \to a} \frac{x+3}{x^2 - 3x + 18}\), con sus respectivas factorizaciones y sustituciones:

---

### 1. Ejemplo: \(\lim_{x \to 2} \frac{x + 1}{x^2 - 5x + 6}\)

**Paso 1: Factorización del denominador**

\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]

**Paso 2: Sustitución directa**

Sustituimos \(x = 2\):

\[
\frac{2 + 1}{(2 - 2)(2 - 3)} = \frac{3}{0}
\]

Dado que obtenemos una división por cero, el límite no existe o tiende a infinito dependiendo del comportamiento al aproximarse a \(x = 2\) desde diferentes lados.

---

### 2. Ejemplo: \(\lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{x^2 - 9}\)

**Paso 1: Factorización del denominador**

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

**Paso 2: Sustitución directa**

Sustituimos \(x = 3\):

\[
\frac{3 - 1}{(3 - 3)(3 + 3)} = \frac{2}{0}
\]

De nuevo, obtenemos una división por cero, lo que indica que el límite no existe o tiende a infinito dependiendo de la aproximación.

---

### 3. Ejemplo: \(\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4}\)

**Paso 1: Factorización del numerador y denominador**

Numerador: \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)

Denominador: \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)

**Paso 2: Sustitución directa**

Sustituimos \(x = -2\):

\[
\frac{(-2 + 2)^2}{(-2 + 2)(-2 - 2)} = \frac{0}{0}
\]

Como obtenemos la forma indeterminada \(0/0\), podemos simplificar cancelando el factor común \((x + 2)\):

\[
\lim_{x \to -2} \frac{(x + 2)^2}{(x + 2)(x - 2)} = \lim_{x \to -2} \frac{x + 2}{x - 2}
\]

Ahora, al sustituir \(x = -2\):

\[
\frac{-2 + 2}{-2 - 2} = \frac{0}{-4} = 0
\]

Por lo tanto, el límite es 0.

---

### ¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles sobre algún paso?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se simplifican expresiones con la indeterminación \(0/0\) usando factorización?
2. ¿Cómo se determinan los límites laterales cuando el denominador tiende a cero?
3. ¿Qué otras técnicas pueden usarse cuando la factorización no es directa?
4. ¿Qué ocurre si obtenemos formas indeterminadas como \(\infty/\infty\)?
5. ¿Cuáles son los pasos para aplicar la regla de L'Hopital en límites?

**Tip:** Cuando encuentres la indeterminación \(0/0\), siempre revisa si puedes simplificar factorizando o utilizando otras técnicas como la regla de L'Hopital.

Dame 3 ejemplos similares a lim x+3/x²-3+18 Con sus factorizaciones y sustituciones, por favor

Explore step-by-step solutions for three limit problems involving quadratic factorizations and handling indeterminate forms like 0/0. These examples cover key algebraic concepts, factorization techniques, and rational functions, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation