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Resuelve con teorema fundamental del cálculo parte 2

La expresión que has compartido es:

\[
5 \int e^x \, dx + 3 \int -\cos(x) \, dx
\]

Vamos a resolverla usando el teorema fundamental del cálculo (parte 2) para las integrales indefinidas. 

### 1. Resolver la primera integral:

\[
\int e^x \, dx
\]

Sabemos que la integral de \( e^x \) es simplemente \( e^x \). Por lo tanto:

\[
\int e^x \, dx = e^x + C_1
\]

Multiplicamos por 5:

\[
5 \int e^x \, dx = 5e^x + 5C_1
\]

### 2. Resolver la segunda integral:

\[
3 \int -\cos(x) \, dx
\]

La integral de \( \cos(x) \) es \( \sin(x) \), así que:

\[
\int -\cos(x) \, dx = -\sin(x) + C_2
\]

Multiplicamos por 3:

\[
3 \int -\cos(x) \, dx = -3\sin(x) + 3C_2
\]

### 3. Juntando los resultados:

\[
5e^x + 5C_1 - 3\sin(x) + 3C_2
\]

Podemos combinar las constantes \( 5C_1 + 3C_2 \) en una sola constante \( C \):

\[
5e^x - 3\sin(x) + C
\]

### Resultado final:

\[
5e^x - 3\sin(x) + C
\]

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa el teorema fundamental del cálculo (parte 2)?
2. ¿Por qué la integral de \( e^x \) es simplemente \( e^x \)?
3. ¿Cómo se deriva la integral de \( \cos(x) \)?
4. ¿Qué ocurre cuando integramos constantes?
5. ¿Cómo se simplifican las constantes \( C_1 \) y \( C_2 \) en una única constante \( C \)?

**Tip:** Siempre recuerda que al resolver integrales indefinidas debes añadir una constante de integración \( C \), ya que la derivada de cualquier constante es cero.

Learn how to solve the integral 5∫e^x dx + 3∫-cos(x) dx using the Fundamental Theorem of Calculus Part 2. This problem demonstrates the step-by-step process for evaluating these integrals and simplifying the constants. Ideal for students studying advanced high school or college-level calculus.

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