Vamos a resolver la desigualdad:

$|w + 2| > 6$

Paso 1: Descomposición en dos casos

Recuerda que para resolver una desigualdad con valor absoluto, necesitamos considerar dos casos:

1. Caso 1: $w + 2 > 6$
2. Caso 2: $w + 2 < -6$

Paso 2: Resolver cada caso

Caso 1: $w + 2 > 6$

Restamos 2 en ambos lados de la desigualdad:

$w > 6 - 2$

$w > 4$

Caso 2: $w + 2 < -6$

Restamos 2 en ambos lados de la desigualdad:

$w < -6 - 2$

$w < -8$

Paso 3: Conjunto solución

La solución se obtiene al juntar las dos desigualdades:

$w > 4 \quad \text{ó} \quad w < -8$

Es decir, $w \in (-\infty, -8) \cup (4, \infty)$.

Paso 4: Graficar la solución

Para graficar, representamos las soluciones $w < -8$ y $w > 4$ en la recta numérica:

• En $w = -8$ y $w = 4$ se colocan puntos abiertos, ya que en esos valores la desigualdad no se cumple.
• Los intervalos $(-\infty, -8)$ y $(4, \infty)$ están representados con flechas hacia afuera.

Ahora, graficaré la solución. numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Definir el rango de valores de w para la gráfica

w_values = np.linspace(-12, 12, 400)

Definir las áreas donde se cumple la desigualdad

region1 = w_values < -8 region2 = w_values > 4

Crear la gráfica

plt.figure(figsize=(8, 2))

Graficar la recta numérica

plt.plot(w_values, np.zeros_like(w_values), color='black', lw=2)

Resaltar las soluciones con flechas

plt.fill_between(w_values, -0.1, 0.1, where=region1, color='blue', alpha=0.3, label='w < -8') plt.fill_between(w_values, -0.1, 0.1, where=region2, color='green', alpha=0.3, label='w > 4')

Marcar los puntos de corte (-8 y 4)

plt.scatter([-8, 4], [0, 0], color='red', zorder=5, label="Puntos de corte: w = -8 y w = 4")

Ajustar límites de la gráfica

plt.xlim(-12, 12) plt.ylim(-0.5, 0.5)

Etiquetas y título

plt.axhline(0, color='black',linewidth=1) plt.title("Solución de |w + 2| > 6") plt.yticks([]) plt.xticks(np.arange(-12, 13, 2))

Leyenda

plt.legend()

Mostrar la gráfica

plt.show()Aquí tienes la gráfica de la solución para la desigualdad $|w + 2| > 6$. Como puedes ver, la solución es:

• $w < -8$ (en azul)
• $w > 4$ (en verde)

Los puntos $w = -8$ y $w = 4$ están representados con puntos rojos, y son los valores que no están incluidos en la solución (debido al valor absoluto).

¿Te gustaría que te explicara algo más sobre cómo se resolvió esta desigualdad o cualquier otro tema relacionado?

Aquí van algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelven desigualdades cuadráticas?
2. ¿Qué pasa si la desigualdad fuera $|w + 2| \leq 6$?
3. ¿Cómo influye el signo del valor absoluto en las soluciones?
4. ¿Qué diferencia hay entre una desigualdad estricta y no estricta?
5. ¿Cómo represento soluciones en intervalos abiertos y cerrados en una gráfica?

Tip: Cuando resolvemos desigualdades con valor absoluto, es crucial descomponerlas en los dos casos, uno positivo y otro negativo, para cubrir todas las posibilidades.