与えられた方程式は以下のようになります：

$(1 + x) e^x = \frac{\sqrt{e}}{2}$

この方程式を $x$ について解きます。

まず、右辺を簡単化します：

$\frac{\sqrt{e}}{2} = \frac{e^{1/2}}{2}$

したがって、方程式は次のようになります：

$(1 + x) e^x = \frac{e^{1/2}}{2}$

この方程式を解析的に解くのは難しいですが、数値的に解くことができます。数値的に解を求めるために、適切な手法（ニュートン法など）を使うことが一般的です。計算ソフトを用いれば、近似解が得られます。

数値解を求めるために、近似的な手法を使って解くことをお勧めします。たとえば、数値計算ソフトウェアを使うことで、この方程式を解くことが可能です。

もし、数値的な解を求める手順や具体的な方法が必要であれば、教えてください。