Avem ecuația complexă:

\[
(2-3i)x + (4+i)y = 10 - i
\]

Pentru a găsi valorile lui \(x\) și \(y\), vom separa partea reală și partea imaginară a ecuației.

### Pasul 1: Distribuirea termenilor
Distribuim termenii din stânga:

\[
(2-3i)x = 2x - 3ix
\]
\[
(4+i)y = 4y + iy
\]

Astfel, ecuația devine:

\[
(2x - 3ix) + (4y + iy) = 10 - i
\]

### Pasul 2: Separarea părții reale și a părții imaginare
Pe partea stângă, putem grupa termenii reali și imaginari:

\[
(2x + 4y) + (-3x + y)i = 10 - i
\]

Pe partea dreaptă, putem face același lucru:

\[
10 - i = 10 + (-1)i
\]

Astfel, obținem două ecuații:

1. Partea reală: \(2x + 4y = 10\)
2. Partea imaginară: \(-3x + y = -1\)

### Pasul 3: Rezolvarea sistemului de ecuații
Avem acum sistemul de ecuații:

\[
\begin{cases}
2x + 4y = 10 \\
-3x + y = -1
\end{cases}
\]

Rezolvăm acest sistem.

#### Pasul 3.1: Izolăm \(y\) din a doua ecuație
Din a doua ecuație, izolăm \(y\):

\[
y = 3x - 1
\]

#### Pasul 3.2: Substituim în prima ecuație
Înlocuim \(y\) în prima ecuație:

\[
2x + 4(3x - 1) = 10
\]
\[
2x + 12x - 4 = 10
\]
\[
14x - 4 = 10
\]
\[
14x = 14
\]
\[
x = 1
\]

#### Pasul 3.3: Calculăm valoarea lui \(y\)
Înlocuim \(x = 1\) în ecuația \(y = 3x - 1\):

\[
y = 3(1) - 1 = 2
\]

### Rezultatul final
Valorile lui \(x\) și \(y\) sunt:

\[
x = 1 \quad \text{și} \quad y = 2
\]

Doriți detalii suplimentare sau aveți alte întrebări?

### Întrebări conexe:
1. Cum se rezolvă un sistem de ecuații cu coeficienți complecși?
2. Ce reprezintă termenul imaginar într-o ecuație complexă?
3. Cum se efectuează operațiile între numere complexe?
4. Care sunt pașii pentru a extrage partea reală și imaginară a unei ecuații complexe?
5. Ce se întâmplă dacă partea imaginară a unui număr complex este 0?

**Sfat:** Întotdeauna verificați rezultatele substituind valorile găsite în ecuațiile inițiale pentru a vă asigura că soluțiile sunt corecte.

Learn how to solve the complex equation (2-3i)x + (4+i)y = 10-i step by step. This problem demonstrates the separation of real and imaginary parts and solving a system of linear equations with complex coefficients. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Pasul 1: Distribuirea termenilor

Pasul 2: Separarea părții reale și a părții imaginare

Pasul 3: Rezolvarea sistemului de ecuații

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation