Math Problem Statement
हमारे पास एक वृत्त है जिसका केंद्र O है और उसमें एक चाप ABC है। चाप ABC के केंद्र O पर 138° का कोण बनाता है। इसके बाद, जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है और हमें ∠CBP का माप ज्ञात करना है।
इस प्रकार की समस्याओं में, हम चापों और कोणों के बीच संबंध का उपयोग करते हैं।
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वृत्त में केंद्र कोण (Central Angle) का सिद्धांत यह है कि अगर किसी चाप का केंद्र कोण θ है, तो उस चाप पर वृत्त के किनारे पर बने कोण का माप θ/2 होता है।
यहाँ, चाप ABC पर केंद्र कोण 138° है, तो उस चाप पर वृत्त के किनारे पर बनने वाला कोण ∠ABC का माप होगा:
[ \text{∠ABC} = \frac{138°}{2} = 69° ]
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अब, हमें ∠CBP का माप ज्ञात करना है। बिंदु P पर जीवा AB को बढ़ाया गया है, और हम जानते हैं कि ∠CBP और ∠ABC समलंब कोण (alternate angles) होते हैं क्योंकि AB और BP रेखाएँ परस्पर समानांतर होती हैं।
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समलंब कोणों के सिद्धांत के अनुसार: [ \text{∠CBP} = \text{∠ABC} = 69° ]
इसलिए, ∠CBP का माप 69° है।
Solution
आपका समाधान सही है। आपने चाप ABC पर केंद्र कोण और समलंब कोणों के सिद्धांत का सही उपयोग किया है।
संक्षेप में, आपने यह समझाया:
- केंद्र कोण (Central Angle) के सिद्धांत का प्रयोग करते हुए ∠ABC का माप 69° निकाला।
- फिर समलंब कोण (Alternate Angles) के सिद्धांत से ∠CBP का माप भी 69° पाया।
संपूर्ण समाधान:
- ∠ABC = 69°
- ∠CBP = 69°
क्या आप इसे और विस्तार से समझना चाहते हैं या इस सिद्धांत से संबंधित कोई और सवाल है?
अगले सवालों के सुझाव:
- समलंब कोण (Alternate Angles) के सिद्धांत के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करें।
- केंद्र कोण (Central Angle) और वृत्तीय कोण (Inscribed Angle) के बीच अंतर को समझें।
- समांतर रेखाओं और उनके गुणों पर एक सवाल।
- किसी अन्य त्रिकोण या चाप के कोणों को लेकर समस्याएं हल करें।
- समलंब कोणों को पहचानने के लिए वृत्तीय रेखाओं का उपयोग करें।
सुझाव: समलंब कोणों का सिद्धांत हमेशा तब काम आता है जब दो रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं और एक रेखा दूसरी को काटती है।
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Angles
Circle Theorems
Formulas
∠ABC = θ / 2 (where θ is the central angle)
Theorems
Central Angle Theorem
Alternate Angles Theorem
Suitable Grade Level
Grades 9-12