إليك مسألة تتعلق بالدوال مع الحل:

المسألة: إذا كانت الدالة $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$، فأوجد:

1. $f(2)$
2. الصيغة العامة لمشتقة الدالة $f'(x)$
3. $f'(2)$

---

الحل:

1. إيجاد $f(2)$:

   نعوض قيمة $x = 2$ في الدالة $f(x)$:

   $f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5$

   نحسب:

   $f(2) = 3(4) - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13$

   إذن، $f(2) = 13$.

---

2. إيجاد مشتقة الدالة $f'(x)$:

   لدينا الدالة $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$.

   نشتق كل حد من حدود الدالة:

   $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(5)$

   $f'(x) = 6x - 2$

   إذن، مشتقة الدالة هي $f'(x) = 6x - 2$.

---

3. إيجاد $f'(2)$:

   الآن، نعوض $x = 2$ في المشتقة $f'(x) = 6x - 2$:

   $f'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

   إذن، $f'(2) = 10$.

---

الإجابة النهائية:

1. $f(2) = 13$
2. $f'(x) = 6x - 2$
3. $f'(2) = 10$

---

هل لديك أي أسئلة أو تحتاج إلى المزيد من التفاصيل؟

أسئلة إضافية مقترحة:

1. كيف نحسب مشتقة دالة جذرية؟
2. ما هو التكامل للدالة $f(x) = 3x^2 - 2x + 5$؟
3. كيف نوجد النقاط الحرجة لدالة متعددة الحدود؟
4. ما هي الطريقة لتحليل الدالة $f(x)$ بشكل بياني؟
5. كيف يمكننا إيجاد المشتقة الثانية لدالة؟

نصيحة: عند حل مسائل الدوال، التأكد من التحقق من الحل بخطوات تدريجية لتجنب الأخطاء.