اعطيني مسألة فيها دالة مع الحل 

إليك مسألة تتعلق بالدوال مع الحل:

**المسألة:**
إذا كانت الدالة \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \)، فأوجد:

1. \( f(2) \)
2. الصيغة العامة لمشتقة الدالة \( f'(x) \)
3. \( f'(2) \)

---

**الحل:**

1. **إيجاد \( f(2) \):**
   
   نعوض قيمة \( x = 2 \) في الدالة \( f(x) \):

   \[
   f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5
   \]

   نحسب:

   \[
   f(2) = 3(4) - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13
   \]

   إذن، \( f(2) = 13 \).

---

2. **إيجاد مشتقة الدالة \( f'(x) \):**
   
   لدينا الدالة \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \).
   
   نشتق كل حد من حدود الدالة:

   \[
   f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(5)
   \]

   \[
   f'(x) = 6x - 2
   \]

   إذن، مشتقة الدالة هي \( f'(x) = 6x - 2 \).

---

3. **إيجاد \( f'(2) \):**

   الآن، نعوض \( x = 2 \) في المشتقة \( f'(x) = 6x - 2 \):

   \[
   f'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10
   \]

   إذن، \( f'(2) = 10 \).

---

**الإجابة النهائية:**

1. \( f(2) = 13 \)
2. \( f'(x) = 6x - 2 \)
3. \( f'(2) = 10 \)

---

هل لديك أي أسئلة أو تحتاج إلى المزيد من التفاصيل؟

**أسئلة إضافية مقترحة:**
1. كيف نحسب مشتقة دالة جذرية؟
2. ما هو التكامل للدالة \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \)؟
3. كيف نوجد النقاط الحرجة لدالة متعددة الحدود؟
4. ما هي الطريقة لتحليل الدالة \( f(x) \) بشكل بياني؟
5. كيف يمكننا إيجاد المشتقة الثانية لدالة؟

**نصيحة:** عند حل مسائل الدوال، التأكد من التحقق من الحل بخطوات تدريجية لتجنب الأخطاء.

اعطيني مسألة فيها دالة مع الحل

Learn how to solve and differentiate the quadratic function f(x) = 3x^2 - 2x + 5 with a detailed solution. The solution covers calculating f(2), finding the derivative f'(x), and evaluating f'(2). This problem introduces key calculus concepts suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation