Untuk menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Pertidaksamaan yang diberikan:

$|2x - 1| \geq |x + 1|$

Kasus 1: $2x - 1 \geq 0$ dan $x + 1 \geq 0$

Ini berarti $x \geq \frac{1}{2}$ dan $x \geq -1$, atau lebih sederhana $x \geq \frac{1}{2}$.

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi: $2x - 1 \geq x + 1$ Sederhanakan: $x \geq 2$

Kasus 2: $2x - 1 \geq 0$ dan $x + 1 \leq 0$

Ini berarti $x \geq \frac{1}{2}$ dan $x \leq -1$. Tapi tidak ada nilai $x$ yang memenuhi kedua syarat tersebut, jadi tidak ada solusi di sini.

Kasus 3: $2x - 1 \leq 0$ dan $x + 1 \geq 0$

Ini berarti $x \leq \frac{1}{2}$ dan $x \geq -1$. Jadi, $-1 \leq x \leq \frac{1}{2}$.

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi: $-(2x - 1) \geq x + 1$ Sederhanakan: $-2x + 1 \geq x + 1$ $-3x \geq 0$ $x \leq 0$

Jadi, untuk interval ini, solusi adalah $-1 \leq x \leq 0$.

Kasus 4: $2x - 1 \leq 0$ dan $x + 1 \leq 0$

Ini berarti $x \leq \frac{1}{2}$ dan $x \leq -1$, atau lebih sederhana $x \leq -1$.

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi: $-(2x - 1) \geq -(x + 1)$ Sederhanakan: $-2x + 1 \geq -x - 1$ $-x \geq -2$ $x \leq 2$ Tetapi karena kita berada dalam kasus $x \leq -1$, solusi yang valid untuk kasus ini adalah $x \leq -1$.

Gabungkan Semua Solusi

Dari semua kasus yang kita analisis, solusi untuk pertidaksamaan ini adalah: $x \leq 0 \quad \text{atau} \quad x \geq 2$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak $|x - 3| = 2$?
2. Apa perbedaan antara pertidaksamaan dan persamaan dalam konteks nilai mutlak?
3. Bagaimana jika pertidaksamaannya adalah $|2x - 1| \leq |x + 1|$?
4. Bisakah Anda menjelaskan bagaimana menggambar grafik fungsi nilai mutlak?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak?

Tip:

Saat menyelesaikan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, selalu pertimbangkan berbagai kasus berdasarkan tanda dalam setiap ekspresi di dalam nilai mutlak.