mutlak 2x-1 lebih dari sama dengan mutlak x+1

Untuk menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

### Pertidaksamaan yang diberikan:
\[
|2x - 1| \geq |x + 1|
\]

### Kasus 1: \( 2x - 1 \geq 0 \) dan \( x + 1 \geq 0 \)
Ini berarti \( x \geq \frac{1}{2} \) dan \( x \geq -1 \), atau lebih sederhana \( x \geq \frac{1}{2} \).

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi:
\[
2x - 1 \geq x + 1
\]
Sederhanakan:
\[
x \geq 2
\]

### Kasus 2: \( 2x - 1 \geq 0 \) dan \( x + 1 \leq 0 \)
Ini berarti \( x \geq \frac{1}{2} \) dan \( x \leq -1 \). Tapi tidak ada nilai \( x \) yang memenuhi kedua syarat tersebut, jadi tidak ada solusi di sini.

### Kasus 3: \( 2x - 1 \leq 0 \) dan \( x + 1 \geq 0 \)
Ini berarti \( x \leq \frac{1}{2} \) dan \( x \geq -1 \). Jadi, \( -1 \leq x \leq \frac{1}{2} \).

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi:
\[
-(2x - 1) \geq x + 1
\]
Sederhanakan:
\[
-2x + 1 \geq x + 1
\]
\[
-3x \geq 0
\]
\[
x \leq 0
\]

Jadi, untuk interval ini, solusi adalah \( -1 \leq x \leq 0 \).

### Kasus 4: \( 2x - 1 \leq 0 \) dan \( x + 1 \leq 0 \)
Ini berarti \( x \leq \frac{1}{2} \) dan \( x \leq -1 \), atau lebih sederhana \( x \leq -1 \).

Dalam kasus ini, pertidaksamaannya menjadi:
\[
-(2x - 1) \geq -(x + 1)
\]
Sederhanakan:
\[
-2x + 1 \geq -x - 1
\]
\[
-x \geq -2
\]
\[
x \leq 2
\]
Tetapi karena kita berada dalam kasus \( x \leq -1 \), solusi yang valid untuk kasus ini adalah \( x \leq -1 \).

### Gabungkan Semua Solusi
Dari semua kasus yang kita analisis, solusi untuk pertidaksamaan ini adalah:
\[
x \leq 0 \quad \text{atau} \quad x \geq 2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak \( |x - 3| = 2 \)?
2. Apa perbedaan antara pertidaksamaan dan persamaan dalam konteks nilai mutlak?
3. Bagaimana jika pertidaksamaannya adalah \( |2x - 1| \leq |x + 1| \)?
4. Bisakah Anda menjelaskan bagaimana menggambar grafik fungsi nilai mutlak?
5. Bagaimana cara menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak?

### Tip:
Saat menyelesaikan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, selalu pertimbangkan berbagai kasus berdasarkan tanda dalam setiap ekspresi di dalam nilai mutlak.

Learn how to solve the absolute value inequality |2x - 1| >= |x + 1| step-by-step. This problem involves analyzing different cases based on the definitions of absolute value. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation