Baik, saya akan membantu Anda menyelesaikan soal-soal integrasi dari gambar yang telah Anda unggah. Saya akan mengerjakannya satu per satu, memberikan penjelasan formula yang digunakan, dan memberikan jawaban yang benar untuk setiap soal. Mari kita mulai dari nomor 1.### Soal 1: $\int (12x^2 - 4x + 1) \, dx = \, ?$

Penyelesaian: Untuk integral ini, kita gunakan aturan dasar integral: $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ Integral dihitung untuk setiap suku secara terpisah:

1. $\int 12x^2 \, dx = \frac{12x^{3}}{3} = 4x^3$,
2. $\int -4x \, dx = \frac{-4x^2}{2} = -2x^2$,
3. $\int 1 \, dx = x$.

Maka, hasil integral adalah: $4x^3 - 2x^2 + x + C$

Jawaban: D $4x^3 - 2x^2 + x + C$

Soal 2:

$\int (3x^2 - 5x + 4) \, dx = \, ?$

Penyelesaian:

1. $\int 3x^2 \, dx = \frac{3x^3}{3} = x^3$,
2. $\int -5x \, dx = \frac{-5x^2}{2} = -\frac{5x^2}{2}$,
3. $\int 4 \, dx = 4x$.

Maka, hasil integral adalah: $x^3 - \frac{5x^2}{2} + 4x + C$

Jawaban: C $x^3 - \frac{5x^2}{2} + 4x + C$

Soal 3:

$\int (2x^3 - 3x^2 + 2x - 5) \, dx = \, ?$

Penyelesaian:

1. $\int 2x^3 \, dx = \frac{2x^4}{4} = \frac{x^4}{2}$,
2. $\int -3x^2 \, dx = \frac{-3x^3}{3} = -x^3$,
3. $\int 2x \, dx = x^2$,
4. $\int -5 \, dx = -5x$.

Maka, hasil integral adalah: $\frac{x^4}{2} - x^3 + x^2 - 5x + C$

Jawaban: D $\frac{x^4}{2} - x^3 + x^2 - 5x + C$

Soal 4:

Jika $f(x) = x^2 - 2x$, untuk setiap $n$ dan $n \neq -\frac{1}{2}$, maka $\int f(x) \, dx = \, ?$

Penyelesaian: Integral $\int f(x) \, dx = \int x^2 \, dx - \int 2x \, dx$, yaitu:

1. $\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3}$,
2. $\int -2x \, dx = -x^2$.

Maka: $\int f(x) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + C$

Jawaban: B $\frac{x^3}{3} - x^2 + C$

Soal 5:

Anti-turunan $F(x)$ dari $10\sqrt{x}$ adalah $?$

Penyelesaian:

1. Ingat bahwa $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$,
2. $\int 10x^{\frac{1}{2}} \, dx = 10 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} = 10 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} = \frac{20}{3}x^{\frac{3}{2}}$.

Maka, anti-turunan adalah: $F(x) = \frac{20}{3}x^{\frac{3}{2}} + C$

Jawaban: C $\frac{20}{3}x^{\frac{3}{2}} + C$

Apakah Anda ingin saya melanjutkan ke soal berikutnya atau menjelaskan lebih rinci? 😊

Pertanyaan Terkait untuk Dipahami:

1. Apa aturan dasar integral untuk bentuk $x^n$?
2. Bagaimana cara menangani integral dari konstanta?
3. Apa perbedaan antara integral tertentu dan tak tentu?
4. Bagaimana cara mengecek kebenaran hasil integral?
5. Apa hubungan antara integral dan turunan?

Tip: Dalam mengintegral, pastikan semua bentuk eksponensial sudah disederhanakan sebelum diintegralkan!