Math Problem Statement
creame 2 ejercicios resueltos de parabolas
Solution
Aquí tienes dos ejercicios resueltos sobre parábolas con una explicación detallada de cada paso.
Ejercicio 1:
Dada la ecuación de una parábola:
a) Determina el vértice de la parábola.
b) Encuentra el eje de simetría.
c) Determina si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Solución:
a) Vértice de la parábola:
Para una parábola de la forma , el vértice está en:
Aquí, y .
Ahora sustituimos en la ecuación para encontrar :
Entonces, el vértice es .
b) Eje de simetría:
El eje de simetría es la línea vertical que pasa por el vértice, es decir, .
c) Dirección de apertura de la parábola:
Como el valor de es positivo, la parábola abre hacia arriba.
Ejercicio 2:
Dada la parábola con vértice en que pasa por el punto , encuentra la ecuación de la parábola.
Solución:
Para una parábola que tiene el vértice en , su ecuación se expresa como:
Sabemos que el vértice es , así que:
Ahora usamos el punto para encontrar . Sustituyendo y :
Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:
¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?
- ¿Cómo se determina el foco de una parábola dada su ecuación?
- ¿Cuál es la fórmula general de una parábola horizontal?
- ¿Cómo se calcula la directriz de una parábola?
- ¿Cuándo se usa la fórmula de vértice en una parábola?
- ¿Cómo se determina si una parábola abre hacia la izquierda o derecha?
Tip: Al trabajar con parábolas, recuerda que el vértice siempre da una pista de hacia dónde apunta la gráfica.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Quadratic Functions
Parabolas
Formulas
Vertex formula: x_v = -b / (2a)
Standard form of a parabola: y = ax^2 + bx + c
Vertex form of a parabola: y = a(x - h)^2 + k
Theorems
Vertex theorem for parabolas
Symmetry of parabolas
Suitable Grade Level
Grades 9-11